Eulerova priamka

Eulerova priamka.

Eulerova priamka je definovaná pre každý nerovnostranný trojuholník. Na tejto priamke ležia viaceré body určené daným trojuholníkom ako ťažisko, stred opísanej kružnice, stred deväťbodovej kružnice atď. Priamka je pomenovaná podľa švajčiarskeho matematika a fyzika Leonharda Eulera.

Body ležiace na Eulerovej priamke

• ortocentrum (priesečník výšok)
• stred opísanej kružnice
• ťažisko (priesečník ťažníc)
• stred kružnice deviatich bodov

Kimberlingova databáza k 11. 1. 2025 uvádzala 6683 rôznych bodov súvisiacich s geometriou trojuholníka ležiacich na tejto priamke.

Smernica

Pre smernicu Eulerovej priamky v karteziánskej sústave súradníc platí rovnica

$m_1{m}_2+m_1{m}_3+m_1{m}_E+m_2{m}_3+m_2{m}_E+m_3{m}_E+3m_1{m}_2{m}_3{m}_E+3=0$,

kde $m_1$, $m_2$ a $m_3$ sú smernice jednotlivých strán trojuholníka a $m_E$ je smernica Eulerovej priamky. Z tejto rovnosti platí

$m_E=-\frac{m_1{m}_2+m_1{m}_3+m_2{m}_3+3}{m_1+m_2+m_3+3m_1{m}_2{m}_3}.$

Pozri aj

• trojuholník

Externé odkazy

• https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html