Sférická sústava súradníc

Bod vo sférickej sústave súradníc

Sférická sústava súradníc (guľová sústava súradníc) je sústava súradníc v priestore, u ktorej jedna súradnica (označovaná $r$ ) udáva vzdialenosť bodu od počiatku súradníc, druhá súradnica (označovaná $\phi$ ) udáva uhol odklonu sprievodcu bodu od osi $x$ a tretia súradnica (označovaná $\theta$) Uhol medzi sprievodcom a osou $z$.

Konverzia systému súradníc

Sférické súradnice bodu v konvencii ISO (t.j. pre fyziku: polomer r, sklon θ, azimut φ) je možné získať z karteziánskych súradníc (x, y, z) vzorcami

$\begin{array}{cc}r& =\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ \theta & =\arccos \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=\arccos \frac{z}{r}\\ \phi & =\arctan \frac{y}{x}\end{array}$

Naopak, karteziánske súradnice môžu byť získané zo sférických súradníc (polomer r, sklon θ, azimut φ), kde r ∈ [0, ∞), θ ∈ [0, π], φ ∈ [0, 2π)

$\begin{array}{cc}x& =r\sin \theta \cos \phi \\ y& =r\sin \theta \sin \phi \\ z& =r\cos \theta \end{array}$

V astronómii

Sférické súradnice u rovníkového súradnicové systému Zeme. α - Rektascenzia, δ - Deklinácia, za r sa považuje polomer nebeskej sféry, ♈︎ - smer jarného bodu

V astronómii existuje séria sférických súradnicových systémov, ktoré merajú výškový uhol z rôznej základnej roviny. Tieto referenčné roviny sú obzor pozorovateľa, nebeský rovník (definovaný rotáciou Zeme), rovina ekliptiky (definovaná obežnou dráhou Zeme okolo Slnka), rovina zemského terminátoru (normála k okamžitému smeru k Slnku) a galaktický rovník (definovaný rotáciou Mliečnej cesty).

Referencie

• Šablóna:Preklad

${\displaystyle }$