Kruhový diagram asynchrónneho motora

Kruhový diagram asynchrónneho motora alebo zastarano Heylandov diagram je množina koncových bodov vektorov statorového prúdu pri konštantnom napätí, konštantných parametroch stroja a pri premenlivom sklze. Prehľadne znázorňuje prevádzkové vlastnosti stroja. Pre stredné a veľké výkony umožňuje s dostatočnou presnosťou odvodiť jeho pracovné charakteristiky.

Ukážka zostrojeného kruhového diagramu

Zostrojenie kruhového diagramu

Potrebné merania a údaje

Pre zostrojenie kruhového diagramu asynchrónneho motora sú potrebné určité parametre motora. Niektoré je možné získať zo štítka pripevneného na každom motore, na ktorom sú vypísané najzákladnejšie parametre motora (Menovitý výkon $P_{2n}$, Menovitý prúd $I_n$, Menovité otáčky $n$, Účinník $cos$$\phi$ ). Ďalšie hodnoty je potrebné získať pomocou meraní na danom motore. Motor sa musí zmerať nakrátko čím sa získa hodnota napätia nakrátko $U_{kn}$ a prúdu nakrátko $I_k$. Ďalej sa musí zmerať naprázdno, aby sa získali hodnoty napätia naprázdno $U_{1n}$ a prúdu naprázdno $I_0$. Ďalej sa musia zmerať hodnoty odporov vinutí motora a to $R_A,R_B,R_C$. Z jednotlivých meraní odporov sa vypočíta aritmetický priemer, ktorý bude predstavovať odpor každého vinutia $R$. Pomocou watmetra sa zmeria výkon $P_0$.

Vzorce pre výpočet potrebných veličín

• na prázdno:

$U_{1n}=\frac{U_1+U_2+U_3}{3}[V]$ ,kde $U_1,U_2,U_3$ sú napätia na jednotlivých vinutiach naprázdno

$I_0=\frac{I_1+I_2+I_3}{3}[A]$ ,kde $I_1+I_2+I_3$ sú prúdy cez jednotlivé vinutia naprázdno

$U_{1n}^2=U_{1n}*U_{1n}[V^2]$

$P_0=P_1+P_2[W]$

$cos{\phi }_0=\frac{P_0}{\sqrt{(}3U_{1}n*I_0)}$

$\mathrm{\Delta }{P}_{j0}=3R*I_O^2$

$\mathrm{\Delta }{P}_0=\mathrm{\Delta }{P}_{Fe}+\mathrm{\Delta }{P}_{j1}+\mathrm{\Delta }{P}_m\Rightarrow \mathrm{\Delta }{P}_m=\mathrm{\Delta }{P}_0-\mathrm{\Delta }{P}_{j1}$ , kde $\mathrm{\Delta }{P}_{Fe}$ je možné zanedbať (je veľmi malé)

• na krátko:

$U_{kf}=\frac{U_1+U_2+U_3}{3}[V]$ ,kde $U_1,U_2,U_3$ sú napätia na jednotlivých vinutiach nakrátko

$I_k=\frac{I_1+I_2+I_3}{3}[A]$ ,kde $I_1+I_2+I_3$ sú prúdy cez jednotlivé vinutia nakrátko

$P_k=P_1+P_2[W]$

$cos{\phi }_k=\frac{P_0}{\sqrt{(}3U_{k}f*I_k)}$

$\mathrm{\Delta }{P}_{j1k}=3R*I_{1k}^2$

• ostatné potrebné výpočty

$I_{1k}=I{\text{'}}_{1k}\frac{U_{1n}}{U_{kf}}$

$Z_k=\frac{U_{1n}}{I_k}$

$R{\text{'}}_2=\frac{U_{1n}}{I_{1k}}cos{\phi }_k-R$

Zvolenie mierok pre nanášanie do diagramu

Mierka sa volí s ohľadom na veľkosť formátu papiera, na ktorý sa bude diagram vynášať. Pre formát $A_3$ je možné zvoliť:

• mierka prúdov: $M_I=1[A/cm]$

• mierka výkonov: $M_P=\sqrt{(}3U_{1n}*M_I)[W/cm]$

• mierka momentov: $M_M=\frac{60}{2\pi }*\frac{M_P}{n_s}[Nm/cm]$

• synchrónne otáčky motora: $n_s=\frac{60f}{p}$

• sklz motora: $s=\frac{n_s-n}{n_s}$

• výpočet uhlu: $tg$ $\alpha =\frac{2I_{0}R\sqrt{3}}{U_{1n}}\Rightarrow \alpha$

Postup zostrojovania kruhového diagramu

1. Ako prvá sa nakreslí v smere osi y, ktorá je zároveň aj osou +j komplexnej roviny, čiara. Táto sa následne rozdelí na polovicu a opíše sa kružnica. Od zostrojenej čiary sa vynesú uhly ${\phi }_0$ a ${\phi }_k$
2. Pod uhlom ${\phi }_0$ sa nakreslí úsečka veľkosti $I_0$. Pričom $I_0$ sa prepočíta cez vopred zvolenú mierku prúdov. Na jej konci sa získa bod $A_0$.
3. Pod uhlom ${\phi }_k$ sa nakreslí úsečka veľkosti $I_{1k}$. Pričom $I_{1k}$ sa prepočíta cez vopred zvolenú mierku prúdov. Na jej konci sa získa bod $A_k$.
4. Z bodu $A_0$ sa nakreslí kolmica na os x veľkosti mechanických strát $\mathrm{\Delta }{P}_m$ prepočítaných cez mierku výkonov. Na jej konci sa získa bod $A_S$.
5. Z bodu $A_S$ sa vedie rovnobežka z osou x.
6. Z bodu $A_S$ sa vedie tiež priamka pod uhlom $\alpha$ ku v predchádzajúcom bode zostrojenej rovnobežke.
7. Zostrojí sa spojnica bodov $A_0$ a $A_k$. Táto predstavuje priamku výkonov.
8. Stredom spojnice $A_0$ a $A_k$ sa nanesie priamka pod 90° uhlom. Priamka pretne priamku f v bode S. Tento bod je stredom kružnice diagramu. Vykreslí sa kružnica, ktorá by mala pretínať body $A_0$ a $A_k$. Zostrojená priamka tiež na opačnej strane pretne kružnicu a získa sa bod $\mathrm{\Delta }{P}_{max}$.
9. Z bodu $A_k$ sa vedie kolmica na priamku f. V smere od priamky f sa vynesie na zostrojenej kolmici hodnota $\mathrm{\Delta }{P}_{j1k}$ v mierke výkonov. Získa sa bod $A_m$.
10. Z bodu $A_0$ sa vedie priamka cez bod $A_m$. Získa sa priamka momentov a preťatím kružnice sa získa bod $A_{\mathrm{\infty }}$.
11. Predĺžením kolmice z bodu $A_0$ cez bod $A_S$ sa pretne os x. Získa sa bod $I_{\mu }$. Od tohto bodu smerom na pravú stranu po osi x sa získa priamka príkonov.
12. Z bodu S sa vedie úsečka kolmá na priamku momentov. Preťatím kružnice sa získa bod $\mathrm{\Delta }{M}_{max}$.
13. Z bodu $\mathrm{\Delta }{M}_{max}$ sa vedie rovnobežka z úsečkou $A_k$$A_m$, ktorá pretne priamku momentov. Získa sa bod $M_m$.
14. Z bodu $\mathrm{\Delta }{P}_{max}$ sa vedie rovnobežka z úsečkou $A_k$$A_m$, ktorá pretne priamku momentov. Získa sa bod $P_m$.
15. Sčíta sa hodnota menovitého výkonu $P_{2n}$ (štítková hodnota motora) a celkové mechanické straty $\mathrm{\Delta }{P}_m$. Výsledná hodnota sa prepočíta cez mierku výkonov. Z bodu $A_S$ sa opíše kružnica o veľkosti súčtu predchádzajúcich veličín. Na kružnici v prvom kvadrante (kladná hodnota osi x aj osi y) sa získa bod $A_n$. Z počiatku súradnej sústavy sa opíše kružnica cez bod $A_n$, ktorá pretne os +j. Stredom vzniknutej úsečky na osi +j sa opíše kružnica.
16. Zostrojí sa rovnobežka s priamkou momentov nad pôvodnou kružnicou. Z bodu $A_0$ sa vedie dotyčnica ku pôvodnej kružnici tak, aby preťala zostrojenú rovnobežku. Získa sa bod $s=0$. Predĺži sa priamka výkonov tak, aby preťala zostrojenú rovnobežku z opačnej strany. Získa sa bod $s=1$. Úsečka medzi vzniknutými bodmi sa rozdelí na 10 častí. Získa sa sklzová priamka pre stredné sklzy.