Holomorfná funkcia

Holomorfná funkcia je v komplexnej analýze komplexná funkcia jednej alebo viacerých komplexných premenných, definovaná na otvorenej podmnožine $ℂ$, ktorá je v každom bode definičného oboru komplexne diferencovateľná. Komplexná diferencovateľnosť je silná podmienka, z ktorej okrem iného vyplýva, že holomorfná funkcia musí byť nekonečne diferencovateľná a tiež rozvinuteľná do Taylorovho radu. Pojem holomorfnej funkcie býva niekedy zamieňaný s pojmom analytickej funkcie.

Pre komplexné funkcie jednej komplexnej premennej sa holomorfnosť definuje nasledovne. Funkcia f je holomorfná na otvorenej množine $\mathrm{\Omega }\subseteq ℂ$ práve vtedy, ak pre každý bod $z_0\in \mathrm{\Omega }$ existuje limita

$f^{\prime }(z_0):=\underset{z\to z_0}{\lim }\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(z_0+h)-f(z_0)}{h}$,

ktorá sa nazýva komplexná derivácia funkcie f.

Zdroje

• Ahlfors, L: Complex Analysis, Third Edition. McGraw-Hill, 1979.
• Šablóna:Preklad

Pozri aj

• Meromorfná funkcia