Sylvestrovo kritérium

Sylvestrovo kritérium, pomenované po Jamesovi Josephovi Sylvesterovi, je matematické kritérium na určenie, či je symetrická matica kladne definitná.

Znenie kritéria

A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix})

.

Označme $D_{1}, D_{2}, \dots, D_{n}$ determinanty definované nasledovne:

D_{1} = | a_{11} |, D_{2} = | \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} |, \dots, D_{n} = | \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix} | = | A | .

Potom matica A je kladne definitná práve vtedy, keď sú všetky determinanty $D_{1}, D_{2}, \dots, D_{n}$ kladné.