Spin (fyzika)

Spin je vlastnosť elementárnych častíc. Je definovaná ako invariant Lorentzovej transformácie. Mechanická analógia spinu sa dá predstaviť ako neorbitálna zložka momentu hybnosti (to znamená, že spiny častíc prispievajú k celkovému momentu hybnosti telesa). Hodnota spinu je nemennou vlastnosťou každej elementárnej častice. Môže nadobúdať hodnotu celých alebo poločíselných kladných násobkov redukovanej Planckovej konštanty $\hslash =1,054.10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$, preto sa často udáva len ako tento násobok(napríklad: 0, 1/2, 1, 3/2, atď).

Častice sa podľa veľkosti spinu rozdeľujú na:

• častice s poločíselným spinom (fermióny) - napr. elektrón, protón, neutrón
• častice s celočíselným spinom (bozóny) - napr. fotón, jadro hélia, atď.

Operátory

Operátor celkového spinu sa označuje S, operátory projekcie spinu do jednotlivých osí označujeme S_x, S_y a S_z, prípadne tiež S_i. Splňujú nasledujúce komutačné relácie:

$[S_i,S_j]=i\hslash {ϵ}_{ijk}{S}_k$

Pričom ${ϵ}_{ijk}$ je Levi-Civitov symbol. Podobne ako v prípade momentu hybnosti platia pre vlastné čísla S² a S_i nasledujúce vzťahy:

$S^2|s,m⟩={\hslash }^{2}s(s+1)|s,m⟩$

$S_i|s,m⟩=\hslash m|s,m⟩.$

Pre zvyšovacie resp. znižovacie operátory $S_{\pm }=S_x\pm i{S}_y$ potom platia nasledujúce vzťahy:

$S_{\pm }|s,m⟩=\hslash \sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)}|s,m\pm 1⟩$

Operátory projekcie spinu môžeme zapísať tiež v maticovej reprezentácii. Operátory pre spin $1/2$ majú následujúci tvar:

$S_x=\frac{\hslash }{2}\left(\begin{array}{ccc}0& & 1\\ 1& & 0\end{array}\right)$,

$S_y=\frac{\hslash }{2}\left(\begin{array}{ccc}0& & -i\\ i& & 0\end{array}\right)$

$S_z=\frac{\hslash }{2}\left(\begin{array}{ccc}1& & 0\\ 0& & -1\end{array}\right)$

Pričom účinkujú na takto definované stavové vektory:

$|+{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$

$|-{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$

$|+{\frac{1}{2}}_y⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ i\end{array}\right)$ :$|-{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -i\end{array}\right)$

$|+{\frac{1}{2}}_y⟩=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$

$|-{\frac{1}{2}}_x⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$

Hore uvedené vektory sú ortonormálne, teda každé dva vektory sú na seba kolmé a norma každého z nich je rovná jednej). Platia pre ne relácie úplnosti.

Pozri aj

• Hundovo pravidlo
• Stern-Gerlachov pokus