Zobrazenie zdroja stránky Zväz (matematika)

'''Zväz''' alebo zriedkavo '''štruktúra''' je [[Matematika|matematický]] pojem z [[Algebra|algebry]], konkrétnejšie z oblasti teórie zväzov, ktorý vymedzuje medzi [[usporiadaná množina|usporiadanými množinami]] tie, ktoré sú usporiadané „rozumne“ (to znamená, že zachovávajú [[Suprémum|supréma]] a [[Infimum|infimá]]).

== Definícia ==
Množinu <math> X \,\! </math> usporiadanú [[Binárna relácia|reláciou]] <math> R \,\! </math> nazývame '''zväz''', ak pre každú dvojprvkovú množinu obsahuje aj jej [[suprémum]] a [[infimum]].<br />
<math> ( \forall a,b \isin X) (\exist i,s \isin X) ( ( i = \inf_R \{ a,b \} ) \land ( s = \sup_R \{ a,b \} ) ) \,\! </math>


Ekvivalentná definícia: <math> (X,R) \,\! </math> je '''zväz''' práve vtedy, keď je (A,≤) horný a dolný polozväz, pričom o '''hornom polozväze''' hovoríme, ak sú zachovávané supréma, a o '''dolnom polozväze''', ak sú zachovávané infimá.



[[Kategória:Matematika]]