Zobrazenie zdroja stránky Vesica piscis

[[Súbor:Vesica piscis 2.png|náhľad|''Vesica piscis.'']]

'''Vesica piscis''' je geometrický útvar tvorený prienikom dvoch [[Kružnica|kružníc]] <math display="inline">k_1</math> a <math>k_2</math>  s rovnakým polomerom, ktoré sa pretínajú takým spôsobom, že stred kružnice <math display="inline">k_1</math> leží na kružnici <math>k_2</math> a opačne. Respektíve vzdialenosť stredov kružníc <math display="inline">k_1</math> a <math>k_2</math> je rovná ich [[Polomer (kružnica)|polomerom]].<ref>https://link.springer.com/article/10.1007/s00004-004-0021-8</ref>

Názov pochádza z latinského jazyka, v ktorom označuje plávací vzduchový mechúr väčšiny rýb, ktorý sa na tento geometrický tvar veľmi podobá.

Tento geometrický útvar už skúmal [[Archimedes zo Syrakúz]], ktorý prišiel na to, že pomer výšky a šírky vesica piscis je druhá [[odmocnina]] čísla tri, ktorú stanovil nerovnicou <math display="inline">\frac{1351}{780} > \sqrt{3} > \frac{265}{153}</math> .<ref>Heath, Thomas Little (1897), The Works of Archimedes, Cambridge University: Cambridge University Press.</ref>

== Vlastnosti ==
Vesica piscis je tvorená dvomi [[Rovnostranný trojuholník|rovnostrannými]] trojuholníkmi <math display="inline">\triangle ABC</math> a <math display="inline">\triangle ABD</math>, ktorých strany sú rovné polomeru kružníc a štyrmi kruhovými úsečami, ktorých [[Tetiva (geometria)|tetivy]] sú taktiež rovné polomeru kružníc.

Obsah vesica piscis je tvorený súčtom dvoch vzorcov pre výpočet obsahu rovnostranného trojuholníka <math display="inline">\left ( S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \right )</math> kde <math display="inline">(a=r)</math> a štyroch kruhových úsečí <math display="inline">\left (S_{KU} =   \frac{1}{2}r^2  \left (\frac{\pi \alpha}{180} - \sin(\alpha) \right )   \right )</math> kde <math display="inline">(\alpha = 60^{\circ})</math>. Vzorec pre obsah vesica piscis po úpravách uvedených vzorcov teda znie

<math>S_{VP} = 2S_{\triangle} + 4S_{KU} = \frac{1}{6}(4\pi - 3\sqrt{3})r^2 \approx 1.2284 r^2</math>.

Pomer úsečiek <math display="inline">|AB|</math> a <math display="inline">|CD| </math> (viď ilustrácia) je vždy konštantný a dá sa vyjadriť pomerom <math display="inline">\text{polomer}:2 \times \text{výška } \triangle ABC</math>, čo je  <math display="inline">r: \frac{2r \sqrt{3}}{2}</math>, čo je približne <math display="inline">1:1.732</math>.

== Referencie ==
{{Referencie}}
{{Portál|Matematika}}

[[Kategória:Geometria]]