Zobrazenie zdroja stránky Singulárne ordinálne číslo

'''Singulárne ordinálne číslo''' (iné názvy: '''singulárne poriadkové číslo, singulárny ordinál, singulárne kardinálne číslo, singulárny kardinál''') je [[matematika|matematický]] pojem z oblasti [[teórie množín]] ([[ordinálna aritmetika|ordinálnej aritmetiky]]).

== Definícia ==
[[Limitné ordinálne číslo]] <math>\gamma</math> je '''singulárne''', ak je ostro väčšie ako jeho [[kofinálnosť]] (ekvivalentne - ak je [[regulárne ordinálne číslo|regulárne]]). Ak je <math>\gamma</math> zároveň [[kardinálne číslo]], nazýva sa '''singulárne kardinálne číslo'''.

== Príklad ==
Kardinálne číslo <math> \aleph_{\omega} </math> je '''singulárne''', lebo pre jeho [[kofinál]] platí <math> cf( \aleph_{\omega}) = \ \aleph_0 < \aleph_{\omega} </math>.<br />
(Stačí si uvedomiť, že <math> \{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots \} = \{ \aleph_{\alpha} : \alpha < \omega \} </math> je [[kofinálna podmnožina]] množiny <math> \aleph_{\omega} </math>.)

== Vlastnosti ==
[[Moti Gitik]] roku [[1979]] ukázal, že tvrdenie „''Každé [[nespočítateľná množina|nespočítateľné]] kardinálne číslo je singulárne''“ nie je v rozpore s [[axióm]]ami [[Zermelova-Fraenkelova teória množín|Zermelovej-Fraenkelovej teórie množín]].

== Pozri aj ==
* [[Regulárny ordinál]]
* [[Limitný ordinál]]
* [[Kofinál]]

[[Kategória:Ordinálne čísla]]