Singulárne ordinálne číslo

Singulárne ordinálne číslo (iné názvy: singulárne poriadkové číslo, singulárny ordinál, singulárne kardinálne číslo, singulárny kardinál) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

Definícia

Limitné ordinálne číslo $\gamma$ je singulárne, ak je ostro väčšie ako jeho kofinálnosť (ekvivalentne - ak je regulárne). Ak je $\gamma$ zároveň kardinálne číslo, nazýva sa singulárne kardinálne číslo.

Príklad

Kardinálne číslo ${\mathrm{\aleph }}_{\omega }$ je singulárne, lebo pre jeho kofinál platí $cf({\mathrm{\aleph }}_{\omega })={\mathrm{\aleph }}_0<{\mathrm{\aleph }}_{\omega }$.
(Stačí si uvedomiť, že $\{{\mathrm{\aleph }}_0,{\mathrm{\aleph }}_1,{\mathrm{\aleph }}_2,\dots \}=\{{\mathrm{\aleph }}_{\alpha }:\alpha <\omega \}$ je kofinálna podmnožina množiny ${\mathrm{\aleph }}_{\omega }$.)

Vlastnosti

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrdenie „Každé nespočítateľné kardinálne číslo je singulárne“ nie je v rozpore s axiómami Zermelovej-Fraenkelovej teórie množín.

Pozri aj

• Regulárny ordinál
• Limitný ordinál
• Kofinál