Zobrazenie zdroja stránky Relácia identity

'''Relácia identity''' (iné názvy: '''identická relácia, identické zobrazenie, identita, relácia rovnosti, vzťah rovnosti, diagonála''') na množine <math>A</math> je [[binárna relácia]], ktorá dáva každý prvok množiny <math>A</math> do vzťahu iba a len so sebou samým. Identita na <math>A</math> je teda [[množina]]
:<math>\{\,(x,x)\,|\,x\in A\}</math>.
Keďže identická relácia dáva každý prvok množiny <math>A</math> do vzťahu s nanajvýš jedným iným prvkom množiny <math>A</math>, konkrétne so sebou samým, je to súčasne [[zobrazenie]]. Pojem '''identické zobrazenie''' alebo '''identická funkcia''' sa používa vtedy, ak treba zdôrazniť, že sa v konkrétnom kontexte identita chápe ako zobrazenie. Pre identitu ako reláciu sa najčastejšie používa symbol <math>=</math>, identita na <math>A</math> ako zobrazenie sa označuje znakom <math>\textstyle\mathrm{Id}_{A}</math>.

==Vlastnosti==
*Identitická relácia na <math>A</math> je [[permutácia]] a dokonca [[involúcia|involutívna]]. V [[permutačná grupa|permutačnej grupe]] množiny <math>A</math> zohráva úlohu [[neutrálny prvok|neutrálneho prvku]].
*Identická relácia na <math>A</math> je [[najmenší prvok|najmenšia]] [[ekvivalencia]] na <math>A</math> vzľadom k [[podmnožina|inklúzii]].
*Identická relácia je príkladom relácie, ktorá je súčasne [[symetrická relácia|symetrická]] aj [[antisymetrická relácia|antisymetrická]].

[[Kategória:Binárne relácie]]