Zobrazenie zdroja stránky Kosínus

[[Súbor:Graf over cosinus.jpg|náhľad|300x300bod|Graf funkcie kosínus]]
'''Kosínus''' je [[goniometrická funkcia]]. V&nbsp;[[pravouhlý trojuholník|pravouhlom trojuholníku]] je definovaná ako pomer priľahlej odvesny a prepony. Pre označenie tejto [[Zobrazenie (matematika)|funkcie]] sa obvykle používa skratka ''cos'' a jej [[graf (funkcia)|grafom]] je kosínusoida.

== Vlastnosti ==
Funkcia <math>y=\cos x\,\!</math> má nasledujúce vlastnosti (kde ''k'' je ľubovoľné [[celé číslo]]):
* [[Definičný obor]]: <math>\mathbb{R}</math> ([[reálne číslo|reálne čísla]])
* [[Obor hodnôt]]: <math>\langle-1;1\rangle</math>
* Funkcia je [[Rastúca funkcia|rastúca]]: v každom intervale <math>\left(\pi+2k\pi, 2 \pi + 2k\pi\right)</math>
* Funkcia je [[Klesajúca funkcia|klesajúca]]: v každom intervale <math>\left(2k\pi, \pi+2k\pi\right)</math>
* Funkcia nadobúda [[maximum]] rovné 1 v bode : <math>2k\pi</math>
* Funkcia nadobúda [[minimum]] rovné -1 v bode: <math>\pi+2k\pi</math>
* [[Derivácia]]: <math>y'=-\sin x\,\!</math>
* [[Integrál]]: <math>\int \cos x\, \mathrm{d}x = \sin x + c</math>
* [[Taylorov rad]]: <math>\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}</math>, rovnosť platí pre všetky reálne čísla 
* [[Inverzná funkcia]]: [[arkuskosínus]] (''arccos''), je to inverzná funkcia k funkcii kosínus zúženej na interval <math> [0,\pi] </math> 
* Funkcia:
** je [[párna funkcia|párna]]
** nie je nepárna
** je [[Ohraničená funkcia|ohraničená zhora aj zdola]]
** je [[periodická funkcia|periodická]] s periódou <math>2\pi</math>
** je spojitá aj so všetkými deriváciami v celom definičnom obore

== Kosínus v komplexnom obore ==
[[Zobrazenie (matematika)|Funkcia]] kosínus je v [[komplexné číslo|komplexných číslach]] definovaná súčtom [[rad (matematika)|radu]]

:<math>\cos z = 1 - \frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} - \frac{z^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nz^{2n}}{(2n)!}</math>

ktorý konverguje na celej [[komplexná rovina|komplexnej rovine]]. Pre každé dve komplexné čísla ''z''<sub>1</sub>,''z''<sub>2</sub> platí:

:<math>\cos z = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2},</math>
:<math>\cos\left(z_1+z_2\right)=\cos z_1 \cos z_2 - \sin z_1 \sin z_2,</math>
:<math>\cos iz = \cosh z,\,</math>

Tieto [[vzorec|vzorce]] plynú priamo z príslušných definičných [[mocninový rad|mocninových radov]] daných [[Zobrazenie (matematika)|funkciou]]. Kosínus je na celej [[komplexná rovina|komplexnej rovine]] [[jednoznačná funkcia|jednoznačná]] [[holomorfná funkcia|holomorfná]] funkcia. 

== Kosínus ako riešenie diferenciálnej rovnice == 

Niekedy je výhodné definovať funkciu kosínus ako riešenie [[Cauchyho úloha|Cauchyho úlohy]] 

: <math> y''(x)+y(x)=0,\ y(0)=1, y'(0)=0.  </math>

== Pozri aj ==
* [[Goniometria]]
* [[Sínus]]
* [[Tangens]]
* [[Kotangens]]
* [[Cyklometrická funkcia]]
* [[Kosínusová veta]]

== Externé odkazy ==
* [https://cloud5.edupage.org/cloud/kniznica.pdf?z%3ArJAlYm4f4xVATjhTdpRa9N1l9u7YMW2o133pyVXOIKwhRRkFrTIv5MRF1BPud2U5 Funkcia kosínus]
* [http://studentigih.ttweb.sk/zemianek/kosinus.html Funkcia kosínus]

== Iné projekty ==
{{projekt|commons=Category:Cosine function}}

{{Trigonomické funkcie}}

[[Kategória:Goniometrické funkcie]]
[[Kategória:Goniometria]]

[[no:Trigonometriske funksjoner#Sinus, cosinus og tangens]]