Zobrazenie zdroja stránky D’Alembertov operátor

'''D'Alembertov operátor''' alebo '''d'Alembertián''' je [[diferenciálny operátor]] nazvaný podľa [[Jean le Rond d’Alembert|Jeana Le Rond d'Alemberta]]. Je to špeciálny prípad [[laplaceov operátor|Laplaceovho operátora]] pre štvorrrozmerný ''Minkowského priestor'' s metrikou <math>\operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math>. Značí sa symbolom <math>\square</math>. Využíva sa v [[špeciálna teória relativity|špeciálnej teórii relativity]] a [[elektromagnetizmus|elektromagnetizme]].

'''d'Alembertov''' operátor v [[Karteziánska sústava súradníc|karteziánskych súradniciach]] je rovný

:<math>\square f=
\frac{\partial^2 f}{\partial (x_1)^2}
+\frac{\partial^2 f}{\partial (x_2)^2}
+\frac{\partial^2 f}{\partial (x_3)^2}
-\frac{\partial^2 f}{\partial (x_0)^2},</math>

alebo špeciálne pri použití súradníc (''t'',''x'',''y'',''z'')

:<math>\square f=\eta^{\mu\nu}\partial_{\mu}\partial_{\nu} f=
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}
+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}
+\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}
-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 f}{\partial {t}^2},</math>

V látkovom prostredí sa niekedy používa definícia

:<math>\square f=
\Delta f-\mu\varepsilon\frac{\partial^2 f}{\partial {t}^2}=
\Delta f-\frac{N^2}{c^2}\frac{\partial^2 f}{\partial {t}^2},</math>

kde <math>\mu,\varepsilon</math> sú magnetická permeabilita a elektrická [[permitivita]] daného materiálu a ''N'' je jeho [[index lomu]].

[[Kategória:Diferenciálne operátory]]
[[Kategória:Vektorový počet]]
[[Kategória:Eponymické termíny v matematike]]