Zobrazenie zdroja stránky Cykloida

[[Súbor:Cycloid_animated.gif|náhľad|Cykloida generovaná valiacim sa kolesom]]
'''Cykloida''' alebo '''obyčajná cykloida''' <ref name=TEM>{{Citácia knihy
  | priezvisko = 
  | meno = 
  | odkaz na autora = 
  | titul = Terminológia elementárnej matematiky
  | vydanie = 
  | vydavateľ = SAV
  | miesto = Bratislava
  | rok = 1957
  | isbn = 
  | kapitola = 
  | strany = 11
  | jazyk = 
  | url = https://terminologickyportal.sk/pdf/glosare/terminologia_elementarnej_matematiky.pdf
}}</ref> je transcendentná [[cyklická krivka]], ktorú vytvorí [[bod]] pevne spojený s [[kružnica|kružnicou]], ktorá sa valí (kotúľa) po [[priamka|priamke]].

Cykloida má tvar [[nekonečno|nekonečne]] sa opakujúcich [[oblúk]]ov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť [[parametrická rovnica|parametricky]]:

:<math>x = a ( t - \sin t )</math> 
:<math>y = a ( 1 - \cos t )</math> 

kde <math>a</math> je [[polomer (kružnica)|polomer]] kružnice a parameter <math>t</math> je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

== Skrátená a predĺžená cykloida ==
[[Súbor:cykloida_zkracena.png|thumb|Skrátená cykloida, opisuje vnútorný bod.<ref name=TEM/>]]
[[Súbor:cykloida_prodlouzena.png|thumb|Predĺžená cykloida, opisuje vonkajší bod.<ref name=TEM/>]]
Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere <math>a</math> je <math>d</math>, potom pre <math>d<a</math> získame '''cykloidu skrátenú''' a pre <math>d>a</math> '''cykloidu predĺženú'''.

[[parametrická rovnica|Parametrické rovnice]] skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:
:<math>x = a t - d \sin t</math>
:<math>y = a - d \cos t</math>

== Cykloidné kyvadlo ==

[[Súbor:CyloidPendulum.png|right|thumb|Schéma cykloidného kyvadla.]]
Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.  

V 17. storočí holandský matematik [[Christiaan Huygens]] objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.<ref>C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).</ref>

== Referencie ==
{{Referencie}}

== Pozri aj ==
* [[Cyklická krivka]]
* [[Brachistochrona]]

== Iné projekty ==
{{projekt|commonscat=Cycloid}}

== Externé odkazy ==
*{{Citácia knihy
  | priezvisko = 
  | meno = 
  | odkaz na autora = 
  | titul = Terminológia elementárnej matematiky
  | vydanie = 
  | vydavateľ = SAV
  | miesto = Bratislava
  | rok = 1957
  | isbn = 
  | kapitola = 
  | strany = 11
  | jazyk = 
  | url = https://terminologickyportal.sk/pdf/glosare/terminologia_elementarnej_matematiky.pdf
}}
* [http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/CYKLOIDY/index.html Cykloidy v Cabri] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050922124206/http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/CYKLOIDY/index.html |date=2005-09-22 }}
* [http://dagles.klenot.cz/rihova/krivky.html Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)]
* [http://www.p-mat.sk/pytagoras/zbornik2004/013_Cykloida_exod.pdf Hynek Bachratý, Zborník 2004, O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130929063329/http://www.p-mat.sk/pytagoras/zbornik2004/013_Cykloida_exod.pdf |date=2013-09-29 }}

== Zdroj ==
{{Preklad|cs|Cykloida}}

[[Kategória:Krivky]]