Začiatočný moment

Začiatočný moment alebo počiatočný moment je v matematickej štatistike jedna z charakteristík náhodnej premennej X, resp. jedna z charakteristík jej rozdelenia pravdepodobnosti. Zvyčajne sa táto charakteristika označuje nasledovne: ${\mu }_k$
Okrem iného sa začiatočné momenty spolu s centrálnymi momentmi využívajú pri definovaní charakteristík šikmosti a charakteristík špicatosti (koeficient šikmosti a špicatosti).

Ako vidno z nasledujúcej definície, stredná hodnota náhodnej premennej je prvý začiatočný moment náhodnej premennej.

Definícia

Nech $X^k$, kde $k$ je ľubovoľné prirodzené číslo, je integrovateľná náhodná premenná. Potom sa číslo

${\mu }_k=\mathrm{E}[X^k]$

nazýva k-ty všeobecný začiatočný moment (resp. začiatočný všeobecný moment) náhodnej premennej $X$.

Číslo

${\mu }_k^{\prime }=E[|X{|}^k]$

sa potom nazýva k-ty absolútny začiatočný moment (resp. začiatočný absolútny moment).

Špeciálne

Teda podľa definície môžeme vyjadriť začiatočné momenty pre náhodné premenné nasledovne:

Ak $X$ je diskrétna náhodná premenná, tak potom:

${\mu }_k=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{x}_i^{k}P(x_i)$

Ak $X$ je spojitá náhodná premenná, tak potom:

${\mu }_k=\underset{E^1}{\int }{x}^{k}f(x)\mathrm{d}x$

kde $f(x)$ je hustota pravdepodobnosti danej náhodnej veličiny a $E^1$ je jednorozmerný euklidovský priestor.

Pozri aj

• moment (štatistika)
• Centrálny moment

Zdroje

• Šablóna:Citácia knihy

• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy