Rovnomerné rozdelenie

Hustota pravdepodobnosti náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.

Distribučná funkcia náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.

Rovnomerné rozdelenie (iné názvy: rovnomerné pravdepodobnostné rozdelenie, rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike spojité rozdelenie pravdepodobnosti. Rozdelenie je dané dvoma reálnymi parametrami $a$ a $b$.

Definícia

Spojitá náhodná premenná $X$ má rovnomerné rozdelenie na intervale $(a,b)$, kde $a$, $b$ sú ľubovoľné reálne čísla, pre ktoré platí, že $a<b$, práve vtedy, ak jej hustota pravdepodobnosti má nasledovný tvar:

$f_X(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{b-a}& ;x\in (a,b),\\ 0& ;x\notin (a,b).\end{array}$

Označujeme:

• $\mathrm{X}\sim R(a,b)$

Základné charakteristiky rozdelenia

Stredná hodnota:

$E[X]=\frac{a+b}{2}$

Rozptyl:

$D[X]=\frac{(b-a{)}^2}{12}$

Koeficient šikmosti:

${\mathrm{\gamma }}_1=0$

Koeficient špicatosti:

${\gamma }_2=-\frac{6}{5}$

Distribučná funkcia:

$F(x)=\{\begin{array}{cc}0& ;x<a\\ \frac{x-a}{b-a}& ;a\le x\le b\\ 1& ;x>b\end{array}$

Zdroje

• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy