Rotácia (geometria)

Rotácia alebo otočenie je:

• v rovine zhodné zobrazenie, ktoré má práve jeden samodružný bod (stred rotácie)
• v priestore zhodné zobrazenie, ktoré má priamku samodružných bodov (os rotácie)

Rotácia vo dvojrozmernej Euklidovskej rovine okolo začiatku súradnicovej sústavy o uhol $\alpha$ je daná vzťahmi

$x^{\prime }=x\sin \alpha +y\cos \alpha$

$y^{\prime }=x\cos \alpha -y\sin \alpha$.

Čiarkované súradnice $x^{\prime },y^{\prime }$ sú súradnice otočeného bodu, ktorý mal pred otočením súradnice $x,y$. Podobne rotácia v trojrozmernom Euklidovskom priestore o uhol $\alpha$ okolo osi $z$ je daná vzťahom

$x^{\prime }=x\sin \alpha +y\cos \alpha$

$y^{\prime }=x\cos \alpha -y\sin \alpha$

$z^{\prime }=z$

Rotácia okolo bodu, ktorý nemusí byť začiatok súradnicovej sústavy je potom:

$x^{\prime }=[(x-s_x)\sin \alpha +(y-s_y)\cos \alpha ]+s_y$

$y^{\prime }=[(x-s_x)\cos \alpha -(y-s_y)\sin \alpha ]+s_x$

$s_x$ a $s_y$ sú súradnice stredu otáčania