Rezonančný obvod

Šablóna:Elektromagnetizmus Rezonančný obvod alebo RLC obvod, LC obvod je komplexný jednobran. Vznikne paralelným alebo sériovým spojením kondenzátora a cievky. Pri jednej, tzv. rezonančnej frekvencii sa v tomto obvode vyrovnáva kapacitná a induktívna reaktancia a rezonančný obvod sa pri tejto frekvencii chová ako činný odpor. Stav obvodu, ktorý nastane pri rezonančnej frekvencii, sa nazýva rezonancia. Prúd pretekajúci obvodom je v tomto stave maximálny a odpor minimálny.

Keď sú cievka a kondenzátor spolu zapojené, elektrický prúd medzi nimi kmitá pri frekvencii

$\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}}$

kde L je indukčnosť cievky vyjadrená v jednotkách henry a C je elektrická kapacita kondenzátora vyjadrená vo faradoch.

Vzťahy pre rezonančnú frekvenciu

Pri rezonancii sa reaktancie rovnajú $X_L=X_C$

${\omega }_{0}L=\frac{1}{{\omega }_{0}C}$

${\omega }_0^2=\frac{1}{LC}$

${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$2\pi f_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Sériový rezonančný obvod

Sériový rezonančný obvod má pri rezonančnej frekvencii najmenšiu impedanciu a najväčší prúd, pričom tento je v obvode konštantný.

Sériový rezonančný obvod

Sériový rezonančný obvod sa využíva tam kde potrebujeme dosiahnuť maximálny prúd. Pri rezonančnej frekvencii sa indukčná reaktancia (induktancia) X_L rovná kapacitnej reaktancii X_C. Po dosadení môžeme odvodiť Thomsonov vzorec, ktorý je f_O rezonančné = $f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$< [Hz]

• Pri frekvenci nižšej, ako je rezonančná:

$f<f_0=>|{𝐔}_L|<|{𝐔}_C|=>\phi <0$

Obvod má kapacitný charakter

• Pri rovnakej frekvencii ako je rezonančná:

$f=f_0=>|{𝐔}_L|=|{𝐔}_C|=>\phi =0$

obvod má odporový charakter

• Pri frekvencii vyššej ako je rezonančná

$f>f_0=>|{𝐔}_L|>|{𝐔}_C|=>\phi >0$

obvod má indukčný charakter

Vzorce

$𝐙=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

$\phi =\mathrm{arctg}\frac{\mathrm{\Im }𝐙}{\mathrm{\Re }𝐙}$

Činiteľ akosti

V komponentoch skutočného rezonančného obvodu vznikajú pri prechode prúdu straty. Skutočnú cievku môžeme nahradiť ideálnou bezstratovou cievkou a stratovým odporom. Skutočný kondenzátor môžeme nahradiť ideálnym kondenzátorom a stratovým odporom - R_SO = R_L + R_C. Činiteľ akosti sa označuje Q.

• Činiteľ akosti v obvode naprázdno

Udáva koľkokrát je väčšie napätie na cievke (kondenzátore) pri rezonančnej frekvencii ako napätie na odpore, a ako je celkové napätie.
$Q_0=\frac{{𝐔}_L}{{𝐔}_R}=\frac{{𝐔}_C}{{𝐔}_R}=\frac{X_L}{R}=\frac{X_C}{R}=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{{\omega }_{0}CR}$

Paralelný rezonančný obvod

Využíva sa napríklad v oscilátoroch ako riadiaci člen. Po dodaní prúdového impulzu nastávajú tlmené prúdové kmity. Paralelný rezonančný obvod sa využíva i v elektromotoroch na kompenzáciu strát.