Portál:Matematika/Odporúčaný článok/25 2011

Čínska zvyšková veta alebo čínska veta o zvyškoch je veta v teórii čísel objavená čínskym matematikom Sun-c' hovoriaca o riešeniach systémov lineárnych kongruencií. Medzi hlavné aplikácie vety patrí dôkaz bezpečnosti šifrovacieho algoritmu RSA.

Znenie vety

Nech $m_1,m_2,\dots ,m_n$ sú po dvoch nesúdeliteľné prirodzené čísla väčšie ako 1. Nech $a_1,a_2,\dots ,a_n$ sú ľubovoľné celé čísla. Potom existuje riešenie x sústavy kongruencií

$\begin{array}{ccc}x& \equiv & a_1(\text{mod }{m}_1)\\ x& \equiv & a_2(\text{mod }{m}_2)\\ ⋮& ⋮& ⋮\\ x& \equiv & a_n(\text{mod }{m}_n)\end{array}\},$

pričom všetky takéto riešenia x sú navzájom kongruentné modulo $M:=m_1{m}_2\dots m_n$.

Celý článok...