Nerovnica

Nerovnica je algebrická úloha, pri ktorej sa hľadajú všetky čísla danej množiny, ktoré spĺňajú danú nerovnosť.

Nerovnice sa riešia tak, že sa ekvivalentnými úpravami prevedú na jednoduchší tvar, z ktorého je možné určiť riešenie nerovnice.

Pri riešení nerovníc sa často využíva, že pre dve čísla $a,b$ platí, že pokiaľ $ab>0$, potom je buď $a>0$ a $b>0$ alebo $a<0$ a $b<0$. Často sa využíva aj skutočnosť, že pre $a>b$ platí $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

Úpravy nerovnice majú na rozdiel od úprav rovníc vplyv aj na reláciu oboch strán nerovnice. Napríklad po vynásobení nerovnice $-2x>-1$ číslom $-1$ sa zmení nerovnosť na $2x<1$, tzn. dôjde ku zmene znamienka nerovnosti.

Podobne ako pri rovniciach je možné nerovnice rozdeliť na algebrické a nealgebrické.

Pri nerovniciach sa často používa grafické riešenie, pretože je názorné. Pokiaľ sú známe korene rovnice $f(x)=0$, je možné ich použiť pri riešení nerovnice $f(x)>0$, pretože korene určujú krajné body intervalov, ktoré sú riešením nerovnice. Grafické riešenie umožňuje rýchlo určiť, ktoré z intervalov sú riešením a ktoré nie.

Pozri aj

• Rovnica (matematika)