Bicorn

Bicorn

Bicorn, niekedy zvaný tiež krivka trojrohého klobúka (Cundy and Rollett 1989, s. 72), je názov pre súbor kriviek štvrtého stupňa, ktorých štúdiu sa venovali James Joseph Sylvester v roku 1864 a Arthur Cayley v roku 1867 (archív MacTutor). Bicorn je určený parametrickými rovnicami:

$x=a\sin t$

$y=\frac{a{\cos }^{2}t(2+\cos t)}{3+{\sin }^{2}t}$

a karteziánskou rovnicou.
$y^2(a^2-x^2)=(x^2+2ay-a^2{)}^2$

Oblasť ohraničená krivkou z intervalu $0<a<1$ je

$A=\frac{1}{3}\pi a[4\sqrt{3}-6+3(4\sqrt{3}-7)]$
Pre a=1

$A=\frac{1}{3}(16\sqrt{3}-27))\pi$

Zakrivenie a uhol sú dané pre $-\pi <t<\pi$.

Externé odkazy

• MathWorld Zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok