Kinetická energia

Kinetická energia alebo pohybová energia (W_k alebo E_k) je jeden z druhov mechanickej energie. Kinetickú energiu majú telesá, ktoré sa pohybujú. Jednotka je rovnaká ako pri energii, [Joule].

Kinetická energia hmotného bodu je množstvo práce, ktoré bolo potrebné vynaložiť, aby hmotný bod s hmotnosťou m zrýchlil z pokoja na rýchlosť v (rýchlosti sú samozrejme merané vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu). Rovnako ako rýchlosť, aj veľkosť kinetickej energie telesa závisí od voľby súradnicovej sústavy. Veľkosť kinetickej energie závisí na hmotnosti a rýchlosti telesa. Ak je teleso v pokoji ($v=0$), jeho kinetická energia je nulová. Kinetická energia podľa definície nikdy nemôže byť záporná.

Výpočet

Pri rýchlostiach, ktoré sú veľmi malé v porovnaní s rýchlosťou svetla platí jednoduchý vzťah

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2.$

Ak na výpočet použijeme hodnotu hybnosti p, kde $p=mv$, dostaneme výraz

$E_k=\frac{p^2}{2m}.$

Pri rýchlostiach porovnateľných s rýchlosťou svetla je potrebné použiť vzťah zodpovedajúci špeciálnej teórii relativity, ktorý má tvar

$E_k=m{c}^2-m_0{c}^2=\left(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\right)m_0{c}^2,$

kde $m_0$ je pokojová hmotnosť telesa a c je rýchlosť svetla vo vákuu. Tento vzorec sa dá pomocou Taylorovho rozvoja prepísať do tvaru nekonečného radu

$E_k=\frac{1}{2}{m}_0{v}^2+\frac{3}{8}{m}_0\left(\frac{v^4}{c^2}\right)+\frac{5}{16}{m}_0\left(\frac{v^6}{c^4}\right)+\dots ,$

z ktorého vidieť, že pri rýchlostiach oveľa menších ako c je významný iba prvý člen a platí newtonovský vzorec. Ďalšie členy začínajú byť podstatné zhruba od rýchlosti 0,3c (vtedy predstavujú opravu s veľkosťou 10% ku klasickému vzťahu).

Energia otáčavého pohybu

Doteraz sme sa zaoberali posuvným pohybom. Pri ňom má každý bod telesa rovnakú rýchlosť v. Podobne ako potrebujeme dodať energiu telesu na to, aby sa začalo pohybovať určitou rýchlosťou však potrebujeme dodať energiu aj vtedy, keď chceme teleso roztočiť uhlovou rýchlosťou $\omega$. Preto je okrem kinetickej energie posuvného pohybu potrebná aj kinetická energia rotačného pohybu. Jej veľkosť vypočítame pomocou vzťahu

$E_k=1/2I{\omega }^2,$

kde $\omega$ je uhlová rýchlosť otáčania a I je moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os, okolo ktorej sa teleso otáča.

Kinetická energia rotačného pohybu v skutočnosti nie je nič iné ako súčet kinetických energií všetkých častí, na ktoré si môžeme v mysli teleso rozdeliť. Keďže sú vzdialenosti bodov telesa od osi otáčania rôzne, sú rôzne aj ich rýchlosti, tieto sa počítajú podľa základného vzťahu pre obvodovú rýchlosť

$v=\omega r,$

kde r je vzdialenosť od osi otáčania. Časti telesa s veľkou rýchlosťou prispievajú k celkovej pohybovej energii viac ako časti s malou rýchlosťou. Ak rozdelíme otáčajúce sa teleso na malé časti s hmotnosťami $m_i$ s rýchlosťami $v_i$, potom celková kinetická energia je súčet všetkých kinetických energii jednotlivých častí:

$E_k=\sum _i\frac{1}{2}{m}_i{v}_i^2=\sum _i\frac{1}{2}{m}_i{\omega }^2{r}_i^2=\frac{1}{2}{\omega }^2\sum _i{m}_i{r}_i^2=1/2I{\omega }^2,$

kde $I=\sum _i{m}_i{r}_i^2$ je moment zotrvačnosti telesa. Výpočet momentu zotrvačnosti telesa preto môže byť komplikovaný a zvyčajne vyžaduje integrálny výpočet.

Skrytá kinetická energia

Kinetická energia telies (sústav hmotných bodov) sa rovná súčtu kinetických energií jednotlivých častí sústavy. Doteraz sme sa zaoberali viditeľnými (makroskopickými) pohybmi a zadefinovali sme kinetickú energiu posuvného i otáčavého pohybu.

Telesá okolo nás (plyny, kvapaliny i pevné látky) sa však skladajú z atómov a molekúl, ktoré vykonávajú neusporiadaný náhodný pohyb. Tento pohyb nie je priamo pozorovateľný, prislúcha mu však nejaká hodnota energie, ktorú získame ak sčítame kinetickú energiu všetkých pohybujúcich sa atómov a molekúl. Túto energiu potom nazývame vnútorná energia telesa a zvyčajne označujeme U. Jej jednotkou je rovnako ako pri ostatných druhoch energie Joule.

Keďže s rastúcou teplotou rýchlosť neusporiadaného pohybu častíc telesa rastie, rastie s teplotou aj vnútorná energia. Pri bežných teplotách je medzi vnútornou energiou a teplotou priama úmernosť

$U=CT,$

pričom T je teplota telesa a C je jeho tepelná kapacita.

Pre jednoatómové plyny prislúcha pohybu v x-ovom, y-ovom a z-ovom smere zakaždým jeden stupeň voľnosti. Podľa ekvipartičného teorému pripadá na každý stupeň voľnosti v priemere energia $\frac{1}{2}{k}_{B}T$, dokopy teda $\frac{3}{2}{k}_{B}T$. Rýchlosť, pri ktorej je kinetická energia častice plynu rovná $\frac{3}{2}{k}_{B}T$, je stredná kvadratická rýchlosť.