Mayerova rovnica

Mayerova rovnica alebo Mayerov vzťah opisuje vzťah merných tepelných kapacít pri konštantnom tlaku $p$ a pri konštantnom objeme $V$, čiže molárnych tepelných kapacít $C_p$ a $C_V$.

Rovnica

Mayerova rovnica sa zapisuje v tvare

$C_p-C_V=R$

kde $R$ je univerzálna plynová konštanta (molárna konštanta).

Zo vzťahu pre izobarický dej možno získať tvar

$C_p=\frac{\mathrm{d}U}{n\mathrm{d}T}+\frac{p\mathrm{d}V}{n\mathrm{d}T}$,

kde $n$ je látkové množstvo, $U$ je vnútorná energia, $T$ je termodynamická teplota a $p$ je tlak plynu.

Podobne možno zo vzťahu pre izochorický dej v plynoch získať tvar

$C_V=\frac{\mathrm{d}U}{n\mathrm{d}T}$,

kde $n$ je látkové množstvo, $T$ je termodynamická teplota plynu a $U$ je vnútorná energia plynu.

Z predchádzajúcich vzťahov dostaneme

$C_p=C_V+\frac{p\mathrm{d}V}{n\mathrm{d}T}$

Podobný vzťah možno získať aj pre merné tepelné kapacity

$c_p=c_V+\frac{p\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}$

Práca 1 mólu plynu pri izobarickom zvýšení teploty o jeden stupeň sa podľa stavovej rovnice rovná

$A_m=p\mathrm{d}{V}_m=R$,

kde $R$ je molárna plynová konštanta.

Dosadením do vyššie uvedených výrazov dostaneme Mayerovu rovnicu

$C_p-C_V=R$

Pozri aj

• Merná tepelná kapacita
• Termodynamika
• Termodynamický dej