Tenzor

Tenzor je v matematike objekt, ktorý je zovšeobecnením pojmu vektor. Zatiaľ čo zložky vektora je možné označiť jedným indexom, tenzor môže mať viac indexov, napr. $T_{k l \dots n}$ .

Ako tenzor T sa označuje súbor reálnych alebo komplexných čísel $T_{i_{1} i_{2} \dots i_{n}}$ (počet indexov je n), ktoré sa nazývajú zložky (komponenty) tenzoru, ktoré sa pri transformácii súradníc $x_{i}^{'} = \sum_{j} a_{i j} x_{j}$ transformujú nasledujúcim spôsobom.

T_{i_{1} i_{2} \dots i_{n}}^{'} = \sum_{k_{1} k_{2} \dots k_{n}} a_{i_{1} k_{1}} a_{i_{2} k_{2}} \dots a_{i_{n} k_{n}} T_{k_{1} k_{2} \dots k_{n}}

Ak je n je počet indexov tenzoru T, potom hovoríme o tenzore n-tého rádu.

Časť matematiky, ktorá pri svojej práci používa tenzory, sa označuje ako tenzorový počet. Tenzory sa uplatňujú nielen v matematike, ale aj vo fyzike.

Ak máme napr. dva vektory $𝐀, 𝐁$ , môžeme z nich vytvoriť tenzor druhého rádu, ktorého zložky budú určené vzťahom $T_{i j} = A_{i} B_{j}$ . Tenzorový charakter je možné overiť na základe transformačných pravidiel pre vektory, tzn.

T_{k l}^{'} = A_{k}^{'} B_{l}^{'} = (\sum_{i} a_{k i} A_{i}) (\sum_{j} a_{l j} B_{j}) = \sum_{i, j} a_{k i} a_{l j} A_{i} B_{j} = \sum_{i, j} a_{k i} a_{l j} T_{i j}

Špeciálnymi prípadmi tenzorov sú tenzory nultého rádu, ktoré sa označujú ako skaláry a tenzory prvého rádu, teda vektory.

Pozri aj

Šablóna:Lineárna algebra

Tenzor

Pozri aj

Navigačné menu

Hľadať