Konzervatívne rozšírenie

Teória $T_2$ je konzervatívnym rozšírením teórie $T_1$ ak sú splnené nasledujúce tri podmienky:

• jazyk teórie $T_2$ je nadjazykom jazyka teórie $T_1$,
• všetky formule dokázateľné v $T_1$ sú dokázateľné aj v $T_2$,
• všetky formule v jazyku teórie $T_1$ ktoré sú dokázateľné v teórii $T_2$ sú dokázateľné aj v teórii $T_1$.

Voľne povedané, konzervatívne rozšírenie teórie je také jej rozšírenie ktoré ju neobohatí o žiadnu novú teorému sformulovateľnú v jej jazyku.

Vzťah k bezospornosti

Pojem konzervatívneho rozšírenia hrá v logike doležitú úlohu hlavne kvôli platnosti nasledujúceho tvrdenia:

Veta: Konzervatívne rozšírenia bezosporných teórií sú bezosporné.

Keďže konzervatívnymi rozšíreniami nemožno vniesť do teórií nové spory, možno pomocou nich konštruovať rozsiahle bezosporné teórie: z preukázateľne bezospornej teórie $T_0$ sa konzervatívnym rozšírením konštruuje bezosporná teória $T_1$ z nej $T_2$ atď.