Husto usporiadaná množina

Husto usporiadaná množina je taká usporiadaná množina, v ktorej relácia usporiadania, v istom zmysle, nepripúšťa existenciu "medzier". Presne je husto usporiadaná množina definovaná ako taká usporiadaná množina

$(P,\le )$

v ktorej pre každé dva jej prvky $x,y$ spĺňajúce $x<y$ existuje prvok $z$ taký, že $x<z<y$. Relácii usporiadania $\le$ sa v takom prípade hovorí husté usporiadanie.

Príklady

• Množina reálnych čísel so štandardným usporiadaním a jej podmnožiny racionálnych a iracionálnych čísel s indukovanými usporiadaniami sú husto usporiadané. Naproti tomu množina celých čísel a množina prirodzených čísel nie sú husto usporiadané.
• Každý protireťazec je triviálne husto usporiadaný.

Vlastnosti

• Intervaly v husto usporiadaných množinách sú buď prázdne, jednoprvkové alebo nekonečné množiny.
• Jediné konečné husto usporiadané množiny sú protireťazce.