Permutácia (algebra)

Permutácia množiny $A$ je každá bijekcia z množiny $A$ do množiny $A$.

Vlastnosti

• Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak ${\pi }_1,{\pi }_2:A\to A$ sú permutácie množiny $A$, potom aj kompozície ${\pi }_1\circ {\pi }_2$ a ${\pi }_2\circ {\pi }_1$ sú permutáciami množiny $A$. Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny $A$ spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
• Počet rôznych permutácií konečnej $n$-prvkovej množiny je $n!$ (čiže $n$ faktoriál).

Cykly permutácie

Pre pevne zvolenú množinu $A$ a pre jej pevne zvolenú permutáciu $\pi :A\to A$ sa definuje na množine $A$ relácia ${\sim }_{\pi }$ podmienkou, že $x{\sim }_{\pi }y$ vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo $n$ také, že

$(\underset{n}{\underbrace{\pi \circ \pi \circ \dots \circ \pi }})(x)={\pi }^n(x)=y$.

Relácia ${\sim }_{\pi }$ je ekvivalencia. Ak je množina $A$ konečná, triedy ekvivalencie relácie ${\sim }_{\pi }$ sa nazývajú cykly permutácie $\pi$.

Pozri aj

• Grupa
• Dismutácia

Externé odkazy

• ALGEBRA Maticový počet