Dokonalé číslo

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov okrem seba samého. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6, keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1 + 2 + 3 = 6. Ďalšie takéto čísla sú 28, 496, 8128. Tieto štyri dokonalé čísla boli známe už v starovekom Grécku. V súčasnosti je známych 48 dokonalých čísel, z ktorých najväčšie je 2^{57 885 160} × (2^{57 885 161} − 1), toto číslo má 34 850 340 číslic v desiatkovej sústave.

Vlastnosti

• Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
• Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare $2^{n-1}(2^n-1)$, pričom $(2^n-1)$ musí byť prvočíslo – Mersennovo prvočíslo.
• Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
• Dodnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čísla.

História

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

Pozri aj

• Abundantné číslo
• Redundantné číslo
• Mersennovo prvočíslo
• GIMPS

Externé odkazy

• A000396 – Prvých 10 dokonalých čísel, vlastnosti a odkazy na literatúru.
• Zoznam dokonalých čísel na On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
• Zoznam známych dokonalých čísel aj s referenciami na pôvodné práce. Šablóna:Webarchive
• OddPerfect.org Šablóna:Webarchive zamýšlaný projekt distribuovaného hľadania nepárneho dokonalého čísla.
• Typy čísel Šablóna:Webarchive