Vzorce na výpočet momentu zotrvačnosti

Moment zotrvačnosti $I$ je fyzikálna veličina, ktorá vyplýva zo vzťahu

$I=\int r^{2}dm$

kde $r$ je vzdialenosť infinitezimálne malého kúsku telesa s hmotnosťou $\mathrm{d}m$od osi otáčania.

popis	tvar telesa	moment zotrvačnosti	poznámka
dutá valcová plocha bez dna a veka, s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I=m{r}^2$	—
dutý hrubostenný valec bez dna a veka vnút. polomer $r_1$, vonk. polomer $r_2$, hmotnosť $m$		$I_z=\frac{1}{2}m({r_1}^2+{r_2}^2)$ $I_x=I_y=\frac{1}{12}m[3({r_1}^2+{r_2}^2)+h^2]$	—
plný valec s polomerom $r$, výška $h$ a hmotnosť $m$		$I_z=\frac{1}{2}m{r}^2$ $I_x=I_y=\frac{1}{12}m(3r^2+h^2)$	—
tenký disk s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I_z=\frac{1}{2}m{r}^2$ $I_x=I_y=\frac{1}{4}m{r}^2$	—
plná guľa s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I=\frac{2}{5}m{r}^2$	—
dutá guľová plocha s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I=\frac{2}{3}m{r}^2$	—
kužeľ (pravouhlý) s polomerom $r$, výška $h$ hmotnosť $m$		$I_z=\frac{3}{10}m{r}^2$ $I_x=I_y=\frac{3}{5}m(r^2/4+h^2)$	—
plný kváder s výškou $h$, šírka $w$, dĺžka $d$, hmotnosťou $m$		$I_h=\frac{1}{12}m(w^2+d^2)$ $I_w=\frac{1}{12}m(h^2+d^2)$ $I_d=\frac{1}{12}m(h^2+w^2)$	pre podobne orientovanú kocku s dlžkou strany $s$ a hmotnosťou $M$, $I_{CM}=\frac{1}{6}m{s}^2$.
tyč s dĺžkou $L$ a hmotnosťou $m$		$I_{center}=\frac{1}{12}m{L}^2$	tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
tyč s dĺžkou $L$ a hmotnosťou $m$		$I_{end}=\frac{1}{3}m{L}^2$	tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
Toroid s polomerom(veľký) $a$, polomer priereznej plochy(malý) $b$ a hmotnosťou $m$.		vzhľadom k vodorovnej osi:$\frac{1}{8}(4a^2+5b^2)m$ vzhľadom k zvislej osi:$(a^2+\frac{3}{4}{b}^2)m$
mnohouholník(plocha) s vrcholmi ${\overrightarrow{P}}_1$, ${\overrightarrow{P}}_2$, ${\overrightarrow{P}}_3$, ..., ${\overrightarrow{P}}_N$ a hmotnosťou $m$.		$I=\frac{m}{6}\frac{\sum _{n=1}^N||{\overrightarrow{P}}_{n+1}\times {\overrightarrow{P}}_n||({\overrightarrow{P}}_{n+1}^2+{\overrightarrow{P}}_{n+1}\cdot {\overrightarrow{P}}_n+{\overrightarrow{P}}_n^2)}{\sum _{n=1}^N||{\overrightarrow{P}}_{n+1}\times {\overrightarrow{P}}_n||}$