Pomer (matematika)

Pomer dvoch alebo viacerých kladných čísel vyjadruje v matematike vzťah medzi ich veľkosťami. Pomer dvoch čísel $a$ a $b$ sa značí $a:b$ a číta ako "á k bé". Na poradí hodnôt v pomere záleží, teda $a:b\ne b:a$ .

Pomer, aj keď sa na jeho zápis používa dvojbodka, ktorá sa bežne užíva aj na označenie aritmetickej operácie delenia, nie je zlomok

$\stackrel{\text{pomer}}{\overbrace{a:b}}\ne \stackrel{\text{delenie}}{\overbrace{a:b=\frac{a}{b}=c}}$

aj keď majú viaceré podobné vlastnosti. Pomer popisuje vzťah medzi dvomi hodnotami a zlomok vyjadruje časť nejakého celku.

Špeciálnym prípadom pomeru je v kartografii uvádzaná mierka konkrétnej mapy.

Vlastnosti

Prevrátený pomer alebo opačný pomer k pomeru $a:b$ je pomer $b:a$ .

Postupný pomer porovnáva tri a viac hodnôt. Napríklad barycentrické súradnice ${\lambda }_1:{\lambda }_2:{\lambda }_3$.

Základný tvar pomeru je taký pomer $a:b$, kde platí $a,b\in \mathbb{N}$, ktorý sa už nedá krátiť, aby bola zachovaná uvedená podmienka. Napríklad pomer strán monitorov $4:3$ alebo $16:9$.

Pomer sa dá krátiť a rozširovať podobne ako zlomok. Napríklad nasledujúce pomery sú ekvivalentné $12:3=6:1.5=18:4.5$.

Výpočet pomeru

Výpočet pomeru $a:b$ z hodnoty $c$ znamená rozdeliť hodnotu $c$ na dve časti $c_a$ a $c_b$ tak, aby sa pomery $a:b$ a $c_a:c_b$ rovnali a zároveň platilo $c_a+c_b=c$. Vzorce znejú

$c_a=\frac{ac}{a+b}$ a $c_b=\frac{bc}{a+b}$.

Napríklad výpočet pomeru 2:3 z čísla 30 je

$\begin{array}{cc}{c}_a& =\frac{2\cdot 30}{2+3}=\frac{60}{5}=12\\ c_b& =\frac{3\cdot 30}{2+3}=\frac{90}{5}=18\\ c_a+c_b& =12+18=c=30\end{array}$.

Analogicky sa postupuje pri výpočte postupného pomeru

$c_i=\frac{c_{i}c}{\sum _{i=1}^n{c}_i}$

kde $n$ je počet čísel resp. hodnôt v pomere.