Efektívny potenciál

Efektívny potenciál. E>0 hyperbola, E=0 parabola, E<0 elipsa. Body A1,...,A4 sa nazývajú body obratu.

Efektívny potenciál (alebo aj účinný potenciál) kombinuje potenciálnu energiu a tangenciálnu kinetickú energiu obiehajúceho objektu. Efektívny potenciál napriek svojmu názvu nie je v skutočnosti potenciál, ale má rozmer energie. Môže sa použiť na určenie orbity planét. Základná formulácia efektívneho potenciálu je:

$U_{\text{eff}}(𝐫)=\frac{L^2}{2\mu r^2}+U(𝐫)$

• L je moment hybnosti
• r je vzdialenosť medzi dvoma telesami
• μ je redukovaná hmotnosť telies (μ=m1m2/(m1+m2))
• U (r) je gravitačná potenciálna energia

Efektívnou silou (účinnou silou) je potom negatívny gradient efektívneho potenciálu:

$\begin{array}{cc}{𝐅}_{\text{eff}}& =-\mathrm{\nabla }{U}_{\text{eff}}(𝐫)\\ & =\frac{L^2}{\mu r^3}\widehat{𝐫}-\mathrm{\nabla }U(𝐫)\end{array}$

Vizualizácia efektívneho potenciálu kruhovo obmedzeného problému troch telies (Ueff červený model s bielymi čiarami ekvipotenciálu), Libračné body (modré v rovine obežnej dráhy a čierna ich projekcia na Ueff) a planéta obiehajúcu hviezdu (červené body v mierke ich hmotnosti 0,01)

V klasickej, nerelativistickej Newtonovskej fyzike je efektívny potenciál:

$U_{\text{eff}}(r)=\frac{L^2}{2m{r}^2}-\frac{GmM}{r}$

$L=m{r}^2\omega$

• m, M - hmotnosť obiehajúceho a centrálneho telesa
• G - gravitačná konštanta
• ω - uhlová rýchlosť

Podľa grafu Ueff možno opísať pohyb telesa v centrálnom poli v závislosti od hodnoty celkovej mechanickej energie:

1. E>0 - teleso sa pohybuje po hyperbole a bod A₁ zodpovedá pericentru jeho trajektórie;

2. E=0 parabola - teleso sa pohybuje po parabole a bod A₂ zodpovedá pericentru jeho trajektórie;

3. E<0 - teleso sa pohybuje po elipse, pričom bod A₃ zodpovedá pericentru bod A'₃ apocentru jeho trajektórie;

4. E=E_min- teleso má najmenšiu možnú zápornú celkovú mechanickú energiu a pohybuje sa po kružnici s polomerom, ktorý je daný súradnicou r bodu A₄.

V mnohých aplikáciách môže byť účinný potenciál spracovaný presne tak, ako potenciálna energia jednorozmerného systému: napríklad energetický diagram využívajúci efektívny potenciál určuje body obratu a polohy stabilnej a nestabilnej rovnováhy. Podobná metóda môže byť použitá aj v iných aplikáciách, napríklad v určovaní orbity vo všeobecnej relativistickej metrológii Schwarzschild.

Pozri aj

• gravitačný potenciál
• gravitačná potenciálna energia
• kinetická energia

Zdroje

• Šablóna:Preklad