Lichobežník

Lichobežník (zastarano trapéz) je štvoruholník s dvoma rovnobežnými a dvoma rôznobežnými stranami.

Delenie

Lichobežník sa delí na:

• všeobecný: všetky strany sú iné
• rovnoramenný: ramená majú rovnaké dĺžky
• pravouhlý: jedno rameno zviera so základňou pravý uhol a je aj jeho výškou.

Názvy strán

Pomenovanie strán je podobné ako u rovnoramenného trojuholníka. Vzájomne rovnobežné strany sa nazývajú základne a ostávajúce dve rôznobežné strany ramená.

Vlastnosti

Nákres lichobežníka

Lichobežník je konvexný.

Uhlopriečky všeobecného lichobežníka sa navzájom nedelia a nepretínajú sa na strednej priečke lichobežníka.

Veľkosť strednej priečky (spojnica stredov ramien) lichobežníka je rovná aritmetickému priemeru veľkostí základní $\frac{a+c}{2}.$

Obsah lichobežníka $S=\frac{(a+c)\cdot v}{2}.$

Lichobežník je určený štyrmi prvkami, napr. dĺžkami jeho strán. Z nich je možné určiť aj jeho výšku,

$v=\frac{2}{|a-c|}\sqrt{(s-a)(s-c)(s-b-c)(s-d-c)},$

kde s je polovičný obvod.

Obvod všetkých (rovnoramenného, pravouhlého, všeobecného) lichobežníkov $o=a+b+c+d$

Obvod iba rovnoramenného lichobežníka $o=a+2b+c$

kde písmeno b je rameno lichobežníka.

Ak majú ramená rovnakú veľkosť, tzn. $|AD|=|BC|$, tak potom ide o rovnoramenný lichobežník. Rovnoramenný lichobežník je osovo súmerný podľa jedinej priamky, spojnice stredov základní, takže uhly pri základniach sú zhodné. Preto je rovnoramenný lichobežník tetivovým štvoruholníkom.

Lichobežník je definovaný pomocou rovnobežnosti, takže je to afinitný pojem. Afinita zobrazuje lichobežník opäť na lichobežník.

Pozri aj

• Geometrický útvar
• Rovnobežník