Centrálny moment

Centrálny moment je v matematickej štatistike jedna z charakteristík náhodnej premennej X, resp. jedna z charakteristík jej rozdelenia pravdepodobnosti. Zvyčajne sa táto charakteristika označuje nasledovne: ${\nu }_k$
Okrem iného sa centrálne momenty spolu so začiatočnými momentmi využívajú pri definovaní charakteristík šikmosti a charakteristík špicatosti (koeficient šikmosti a špicatosti).

Ako vidno z definície centrálneho momentu, tak variancia náhodnej veličiny je druhý centrálny moment náhodnej veličiny.

Definícia

Nech $X$ a $\mathrm{(}X-E[X]{)}^k$, kde $k$ je ľubovoľné prirodzené číslo, sú integrovateľné náhodné premenné. Potom sa číslo

${\nu }_k=\mathrm{E}\{(X-E[X]{)}^k\}$

nazýva k-ty všeobecný centrálny moment (resp. centrálny všeobecný moment) náhodnej premennej $X$.

Číslo

${\nu }_k^{\prime }=\mathrm{E}\{|X-E[X]{|}^k\}$

sa potom nazýva k-ty absolútny centrálny moment (resp. centrálny absolútny moment).

Špeciálne

Teda podľa definície môžeme vyjadriť centrálne momenty pre náhodné premenné nasledovne:

Ak $X$ je diskrétna náhodná premenná, tak potom:

${\nu }_k=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}(x_i-E[X]{)}^{k}P(x_i)$

Ak $X$ je spojitá náhodná premenná, tak potom:

${\nu }_k=\underset{E^1}{\int }(x-E[X]{)}^{k}f(x)\mathrm{d}x$

kde $f(x)$ je hustota pravdepodobnosti danej náhodnej veličiny a $E^1$ je jednorozmerný euklidovský priestor.

Pozri aj

• Začiatočný moment

Zdroje

• Šablóna:Citácia knihy

• Šablóna:Citácia knihy
• Šablóna:Citácia knihy