Riemannova funkcia

Graf Riemannovej funkcie na intervale (0,1)

Riemannova funkcia je matematická funkcia, ktorá je obdobou Dirichletovej funkcie. Ide o reálnu funkciu reálnej premennej definovanú nasledujúcim vzťahom:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{q}& x=\frac{p}{q}\in [0,1]\cap \mathbb{Q},\text{kde }\frac{p}{q}\text{je }\text{zakladny }\text{tvar }\text{racionalneho }\text{cisla }x\\ 0& x\in [0,1]\setminus \mathbb{Q}\end{array}$

Vlastnosti

• Funkcia je spojitá vo všetkých iracionálnych bodoch z intervalu [0, 1] a nespojitá vo všetkých racionálnych bodoch z intervalu [0, 1].
• Funkcia je riemannovsky integrovateľná na ľubovoľnom konečnom intervale.

Pozri aj

• Riemannova funkcia zeta
• Riemannova funkcia théta

Zdroj

• Šablóna:Citácia knihy