Asymptota

Asymptota je priamka, ktorá opisuje správanie sa krivky. S narastajúcimi hodnotami súradníc sa vzdialenosť asymptoty a krivky zmenšuje. Prebieha tu limitný proces približovania sa hodnôt a vzdialeností asymptoty a krivky.
Platí teda $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }(f\left(x\right)-kx-q)=0\vee \underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(f\left(x\right)-kx-q)=0$

Asymptoty so smernicou

Asymptota so smernicou je priamka $\tau (x)=kx+q$, ktorá zviera s osou $x$ uhol $\varphi$ určený smernicou $k=\tan \varphi$
Priamka $y=kx+q$ je asymptotou grafu funkcie práve vtedy keď $(k=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{f(x)}{x}\wedge q=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }(f(x)-kx))\vee (k=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{f(x)}{x}\wedge q=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(f(x)-kx))$

Asymptoty bez smernice

Nech $f$ je funkcia (grafom je krivka) a $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{\infty }\vee \underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{\infty }\vee \underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }\vee \underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }$.
Asymptotou bez smernice je potom priamka $x=x_0$.

Externé odkazy

• Asymptoty grafu funkce
• Polynomické asymptoty