Zobrazenie zdroja stránky Tenzor

'''Tenzor''' je v [[matematika|matematike]] objekt, ktorý je zovšeobecnením pojmu [[Vektor (matematika)|vektor]]. Zatiaľ čo zložky vektora je možné označiť jedným indexom, tenzor môže mať viac indexov, napr. <math>T_{kl \cdots n}</math>.

Ako tenzor ''T'' sa označuje súbor reálnych alebo komplexných čísel <math>T_{{i_1}{i_2} \cdots {i_n}}</math> (počet [[Index (matematika)|indexov]] je ''n''), ktoré sa nazývajú ''zložky (komponenty) tenzoru'', ktoré sa pri [[transformácia súradníc|transformácii súradníc]] <math>x_i^\prime = \sum_j a_{ij} x_j</math> transformujú nasledujúcim spôsobom.
:<math>T_{{i_1}{i_2} \cdots {i_n}}^\prime = \sum_{{k_1}{k_2} \cdots {k_n}} a_{{i_1}{k_1}} a_{{i_2}{k_2}} \cdots a_{{i_n}{k_n}} T_{{k_1}{k_2} \cdots {k_n}}</math>

Ak je ''n'' je počet indexov tenzoru ''T'', potom hovoríme o tenzore ''n''-tého rádu.

Časť matematiky, ktorá pri svojej práci používa tenzory, sa označuje ako [[tenzorový počet]]. Tenzory sa uplatňujú nielen v matematike, ale aj vo [[fyzika|fyzike]].

Ak máme napr. dva vektory <math>\mathbf{A}, \mathbf{B}</math>, môžeme z nich vytvoriť tenzor druhého rádu, ktorého zložky budú určené vzťahom <math>T_{ij} = A_i B_j</math>. Tenzorový charakter je možné overiť na základe transformačných pravidiel pre vektory, tzn.
:<math>T_{kl}^\prime = A_k^\prime B_l^\prime = (\sum_i a_{ki} A_i)(\sum_j a_{lj} B_j) = \sum_{i,j} a_{ki} a_{lj} A_i B_j = \sum_{i,j} a_{ki} a_{lj} T_{ij}</math>

Špeciálnymi prípadmi tenzorov sú tenzory nultého rádu, ktoré sa označujú ako [[skalár|skaláry]] a tenzory prvého rádu, teda [[Vektor (matematika)|vektory]].

== Pozri aj ==
* [[Skalár (matematika)]]
* [[Vektor (matematika)]]


{{Lineárna algebra}}

[[Kategória:Lineárna algebra]]