Zobrazenie zdroja stránky Racionálne číslo

Ako '''racionálne číslo''' sa v [[matematika|matematike]] označuje [[reálne číslo]], ktoré sa dá zapísať ako [[delenie (matematika)|podiel]] dvoch [[celé číslo|celých čísel]], väčšinou v tvare [[zlomok (matematika)|zlomku]] <math>\frac{a}{b}</math> alebo ''a''/''b'', kde ''b'' nie je [[0 (číslo)|nula]] a ''a'' a ''b'' sú celé čísla. [[Množina]] všetkých racionálnych čísel sa označuje '''Q''' alebo <math>\mathbb{Q}</math>.

:<math>\mathbb{Q} = \left \{ {a \over b}: a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right \}</math>

Pri zlomku <math>\frac{a}{b}</math> sa číslo ''a'' označuje ako '''čitateľ''', číslo ''b'' ako '''menovateľ''' (pretože určuje meno zlomku: 1/2 je jedna ''polovica'', 1/3 je jedna ''tretina'', 1/4 je jedna ''štvrtina'' atď.).

Každé racionálne číslo sa dá zapísať viacerými spôsobmi, napr. 3/6 = 2/4 = 1/2. Základným (najjednoduchším) je tvar, v ktorom ''a'' a ''b'' nemajú spoločných [[deliteľ]]ov okrem jednotky. Každé racionálne číslo taký najjednoduchší tvar má a tento tvar je pre dané číslo jednoznačný.

Desatinný rozvoj racionálneho čísla je periodický (v prípade konečného rozvoja tvoria periódu nuly).

[[Reálne číslo]], ktoré nie je racionálne, sa nazýva [[iracionálne číslo]].

Množina celých čísel je [[vlastná podmnožina]] racionálnych čísel, pretože celé číslo ''n'' možno zapísať ako zlomok ''n''/1.

== Počítanie so zlomkami ==
So zlomkami sa dajú vykonávať operácie [[sčítanie]] a [[násobenie]]:

:<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>

:<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}</math>

Dva zlomky <math>a \over b</math> a <math>c \over d</math> vyjadrujú rovnaké racionálne číslo vtedy a len vtedy, keď <math>a d = b c</math>.

K racionálnemu číslu existuje [[opačné číslo]] aj [[prevrátená hodnota]]:

:<math>- \left( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}</math>

:<math>\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}</math> pokiaľ <math> a \neq 0</math>

== Vlastnosti ==
Množina racionálnych čísel <math>\mathbb{Q}</math> spoločne s operáciou sčítania a násobenia tvorí [[pole (algebra)|pole]].

== Externé odkazy ==
* [https://cloud6.edupage.org/cloud/Zhrnutie_matematika_7.roc.pdf?z%3AGvm6%2BQwpMA0tpZdMf3p%2FsXZT%2B1ijtZycU3Rnd68BqKnsBU28K3hkaoj1IqZyxz%2B7 Racionálne čísla]

[[Kategória:Racionálne čísla| ]]