Zobrazenie zdroja stránky Kosekans

{{bez zdroja}}
'''Kosekans''' je [[goniometrická funkcia]], ktorá každému [[reálne číslo|reálnemu číslu]] <math>x </math>, pre ktoré <math> \sin \;x \neq  0</math>, priradí číslo <math>\csc x = \frac{1}{\sin x}</math>, kde <math>x</math> je uhol.<br /> V [[pravouhlý trojuholník|pravouhlom trojuholníku]] kosekans  definujeme ako pomer dĺžky prepony a protiľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka '''csc'''. Funkcia kosekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus.

[[Súbor:Función Trigonométrica R200.svg|650px|center|Graf funkcie kosekans.]]

Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť [[jednotková kružnica|jednotkovou kružnicou]]. <br />
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie [[sínus]]. Ak <math>x = 0</math>°, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže [[funkčná hodnota|funkčné hodnoty]] funkcie <math>y = \sin x</math> sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak <math>x = 90</math>° ,  <math> \sec x = 1</math>. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie <math>y = \sin x</math>. Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu <math><1;\infty)</math> a 
a pod osou x sú z intervalu <math>< - 1; - \infty )</math>. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je <math>R - (-1;1)</math>.

== Vlastnosti ==
Funkcia <math>y=\csc x\,\!</math> má nasledujúce vlastnosti (kde ''k'' je ľuboľné [[celé číslo]]):
* [[Definičný obor]]: <math>\mathbb{R}-  \left\{(2k+1) \cdot \pi \right\}</math>
* [[Obor hodnôt]]: <math>\mathbb{R}-  \left\{(-1;1)\right\}</math>
* Funkcia je [[periodická funkcia|periodická]] s periódou <math>2 \pi</math>
* Funkcia je [[klesajúca funkcia|klesajúca]] na každom [[Interval (matematika)|intervale]]: <math>\left(2k \pi;\frac{\pi}{2}+ 2k \pi\right)</math> a <math>\left(\frac{3\pi}{2} + 2k \pi; 2\pi + 2k \pi\right)</math>

* Funkcia je [[rastúca funkcia|rastúca]] na každom [[Interval (matematika)|intervale]]: <math>\left(\frac{\pi}{2}+ 2k \pi; \pi + 2k \pi\right)</math> a <math>\left(\pi + 2k\pi ;\frac{3\pi}{2}+2k\pi\right)</math> 
* Funkcia nie je [[párna funkcia|párna]]
* Funkcia je [[nepárna funkcia|nepárna]]
* Funkcia nie je [[ohraničená funkcia|ohraničená]]
* Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
* Funkcia nie je [[spojitá funkcia|spojitá]]  pretože nie je definovaná pre <math>x = k {\pi}</math>

== Iné projekty ==
{{projekt|commons=Category:Coecant function}}

== Externé odkazy ==
* [http://studentigih.ttweb.sk/zemianek/kosekans.html Funkcia kosekans]

{{Trigonomické funkcie}}

[[Kategória:Matematické funkcie]]
[[Kategória:Goniometria]]