Zobrazenie zdroja stránky Hyperbolická dráha

[[Súbor:OrbitalEccentricityDemo.svg|vpravo|náhľad| Diagram Keplerových dráh a ich excentricita. Modrá krivka v tomto obrázku je príkladom hyperbolickej dráhy, zelená parabolickej, červená [[Eliptická dráha|eliptickej]] a sivá kruhovej. ]]
[[Súbor:Gravity_Wells_Potential_Plus_Kinetic_Energy_-_Circle-Ellipse-Parabola-Hyperbola.png|náhľad|250x250bod| Hyperbolická dráha je zobrazená v pravo dole, kde [[Gravity well|gravitačná studňa]] (čierna) centrálnej hmoty ukazuje potenciálnu energiu a kinetická energia hyperbolickej trajektórie je zobrazená červenou farbou. S rastúcou vzdialenosťou od centra kinetická energie s poklesom rýchlosti klesá a gravitačná sa zvyšuje. Časť kinetickej energie, ktorá zostáva nad nulovou celkovou energiou, je spojená s hyperbolickou rýchlosťou v nekonečne. Vľavo hore je kruhová, vedľa eliptická a vľavo dole parabolická dráha. ]]
'''Hyperbolická dráha v [[Astrodynamika|astrodynamike]] alebo [[Nebeská mechanika|nebeskej mechanike]]''' je trajektória akéhokoľvek telesa okolo centrálneho telesa, ktorého rýchlosť je dostatočná, aby toto teleso uniklo gravitácii centrálneho telesa. 

Za zjednodušených predpokladov letí teleso po hyperbolickej dráhe do nekonečna, kde dosiahne konečnú rýchlosť. Podobne ako parabolické trajektórie sú všetky hyperbolické trajektórie tiež únikovými trajektóriami. [[Špecifická obežná energia|Špecifická energia]] hyperbolickej dráhy je pozitívna (ε>0).   

Hyperbolická dráha je [[Keplerova dráha]] s [[Excentricita (astronómia)|excentricitou]] väčšou ako 1.   

== Parametre popisujúce hyperbolickú dráhu ==
Rovnako ako eliptická môže byť aj hyperbolická dráha definovaná pre daný systém jeho [[Veľká polos|hlavnou polosou]] a [[Excentricita (astronómia)|excentricitou]]. Pre pochopenie pohybu telesa po hyperbolickej dráhe sú užitočné ďalšie parametre. Nasledujúca tabuľka uvádza hlavné parametre opisujúce dráhu telesa po hyperbolickej trajektórii. 
{| class="wikitable"
|+Hyperbolic trajectory equations
!Element
!Symbol
!Formula
!using <math>v_\infty</math> (or <math>a</math>), and <math>b</math>
|-
|[[Gravitačný parameter|Standard gravitational parameter]]
|<math>\mu\,</math>
|<math>\frac{v^2}{(2/r-1/a)}</math>
|<math>b v_\infty^2 \cot \theta_\infty </math>
|-
|[[Excentricita (astronómia)|Eccentricity]] (>1)
|<math>e</math>
|<math>\frac{\ell}{r_p} -1 </math>
|<math>\sqrt{1+b^2/a^2}</math>
|-
|[[Veľká polos|Semi-major axis]] (<0)
|a
|<math>1/(2/r-v^2/\mu)</math>
|<math>-\mu/v_\infty^2</math>
|-
|Hyperbolic excess velocity
|<math>v_\infty</math>
|<math>\sqrt{-\mu/a}</math>
|
|-
|(External) Angle between asymptotes
|<math>2\theta_\infty</math>
|<math>2 \sin^{-1}(-1/e)</math>
|<math>\pi + 2 \tan^{-1}(b/a)</math><ref>http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#hyperbolic</ref>
|- 
|Impact parameter ([[Veľká polos|semi-minor axis]])
|<math>b</math>
|<math> -a \sqrt{e^2-1}</math>
|<math></math>
|-
|Semi-latus rectum
|<math>\ell</math>
|<math>a (1-e^2)</math>
|<math> b^2/a = h^2/\mu</math>
|- 
|[[Apsida (astronómia)|Periapsis distance]]
|<math>r_p</math>
|<math>a(1-e)</math>
|<math>\sqrt{a^2+b^2}+a</math>
|-
|Specific orbital energy
|<math>\varepsilon</math>
|<math>-\mu/2a</math>
|<math>v_\infty^2/2</math>
|-
|Specific angular momentum
|<math>h</math>
|<math>\sqrt{\mu  \ell}</math>
|<math>b v_\infty</math>
|}

=== Hlavná polos, špecifická a charakteristická energia, hyperbolická rýchlosť v nekonečne ===
Pri hyperbolickej trajektórii hlavná polos ( <math>a\,\!</math>) nie je zreteľná, ale môže byť skonštruovaná. Je to vzdialenosť od periapsidy k bodu, v ktorom sa pretínajú asymptoty. 

Hlavná polos (a)  je spojená so [[Špecifická obežná energia|špecifickou obežnou energiou]] (ε) a [[Charakteristická energia C3|charakteristickou energiou]] ( C<sub>3</sub> ) cez hyperbolickú rýchlosť v nekonečne ( <math>v_\infty\,\!</math>). 

:<math>v_{\infty}^2=2\epsilon=C_3=-\mu/a</math> 
:<math>a=-{\mu/{v_\infty^2}}</math>  <math>a=-{\mu/{v_\infty^2}}</math>

kde:  <math>\mu=Gm\,\!</math> je [[Gravitačný parameter|štandardný gravitačný parameter]] a  <math>C_3</math>je charakteristická energia, bežne používaná pri plánovaní medziplanetárnych misií. 

V prípade hyperbolickej trajektórie je celková energia pozitívna, pre eliptickú obežnú dráhu je negatívna.

=== Rýchlosť ===
[[Kruhová rýchlosť|Obežnú rýchlosť]] ( v ) telesa pohybujúceho sa po '''hyperbolickej trajektórii''' možno vypočítať z [[Rovnica zachovania orbitálnej energie|rovnice ''vis-viva'']] ako:

:  <math>v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}</math> 

kde: 

*<math>\mu\,</math> je [[Gravitačný parameter|štandardný gravitačný parameter]] ,
*<math>r\,</math> je radiálna vzdialenosť obiehajúceho telesa od centrálneho telesa ,
* <math>a\,\!</math> je (záporná) [[Veľká polos|hlavná polos]] .

Pre [[Kinetická energia|obežnú rýchlosť]] ( v ) platí nasledujúci vzťah: 

:<math>v^2={v_{esc}}^2+{v_\infty}^2</math> 
: v<sub>esc</sub>  je [[úniková rýchlosť]] a <math>v_\infty\,\!</math> je hyperbolická rýchlosť v nekonečne.

== Radiálna hyperbolická dráha ==
Radiálna hyperbolická dráha je neperiodická trajektória na priamke, kde relatívna rýchlosť oboch objektov vždy prekračuje [[Úniková rýchlosť|rýchlosť úniku]]. Existujú dva prípady: telesá sa vzďaľujú od seba alebo sa k sebe približujú. Ide o hyperbolickú obežnú dráhu s hlavnou  polosou = 0 a excentricitou = 1.  Hoci excentricita je 1, toto nie je parabolická obežná dráha.
== Pozri aj ==

* [[Keplerova dráha]]

*[[Obežná dráha]]
*[[Kruhová dráha]]
*[[Eliptická dráha|Eliptická drá]][[Eliptická dráha|ha]]
*[[Parabolická dráha]]

== Referencie ==
<references />{{refbegin}}
* {{cite book|last=Vallado|first=David A.|title=Fundamentals of Astrodynamics and Applications, Third Edition|date=2007|isbn=978-1-881883-14-2|publisher=Hawthorne Press|location=Hawthorne, CA.}}
{{refend}}

== Externé odkazy ==

* https://web.archive.org/web/20081008041919/http://homepage.mac.com/sjbradshaw/msc/traject.html
* https://web.archive.org/web/20050316084931/http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/ellipse.html
* http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#hyperbolic

* 

== Zdroj ==
{{Portál|Fyzika||Astronómia||Kozmonautika}}
''Tento článok je čiastočný preklad článku [[:en:Hyperbolic_trajectory|Hyperbolic trajectory]] na anglickej Wikipédii.''
[[Kategória:Obežné dráhy]]
[[Kategória:Nebeská mechanika]]
[[Kategória:Astrodynamika]]
[[Kategória:Kozmonautika]]