Zobrazenie zdroja stránky Hybnosť

'''Hybnosť''' (značka ''p'' alebo ''H'') je [[Vektor (matematika)|vektorová]] [[fyzikálna veličina]], ktorá charakterizuje [[pohyb]]ový účinok hmotnosti (zavisí na hmotnosti aj rýchlosti telesa). Smer aj orientácia [[Vektor (matematika)|vektora]] hybnosti je zhodná so smerom vektora rýchlosti telesa. Jej jednotkou je kg m s<sup>-1</sup>.

[[Rýchlosť]] je užitočná veličina pre opis [[kinematika|kinematiky]] sústavy, teda toho, ako sa polohy telies menia s [[čas]]om. Z reálneho života je však jasné, že je niečo úplne iné keď máme zastaviť kočiar idúci rýchlosťou 1 m/s , ako keď sa pokúsime zastaviť vagón s hmotnosťou 20 ton idúci presne tou istou rýchlosťou. Pre popis [[Dynamika (fyzika)|dynamiky]] (vzťahu medzi [[sila]]mi a [[pohyb]]om) je preto namiesto rýchlosti potrebná iná veličina a tou je práve hybnosť.

== Výpočet hybnosti ==
Hybnosť telesa s [[Hmotnosť|hmotnosťou]] <math>m</math> pohybujúcim sa [[Rýchlosť (fyzikálna veličina)|rýchlosťou]] <math>\vec{v}</math> je daná vzorcom

:<math> \vec{p} = m \vec{v} </math>

Z tohto vzorca vyplýva jednotka hybnosti v sústave [[SI]]: SI jednotkou hmotnosti je kilogram a SI jednotkou rýchlosti je meter za sekundu, teda jednotka hybnosti je <math>kg \cdot m/s = kg\, m\, s^{-1}.</math>

[[Zákon sily|2. Newtonov pohybový zákon]], tzv. Zákon sily
:<math> \vec{F} = m \vec{a} </math>
sa dá prepísať tak, aby v ňom vystupovala hybnosť. Ak je [[hmotnosť]] [[teleso|telesa]] konštantná, potom zmena hybnosti je daná iba zmenou rýchlosti <math> \Delta \vec{v} \, </math>a je rovná <math> \Delta \vec{p} = m \Delta \vec{v}. \,</math> 

[[Zrýchlenie]] <math>\vec{a}</math> je však definované ako zmena rýchlosti za čas, teda platí <math> \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}. \,</math> Kombináciou posledných dvoch vzťahov dostaneme:

:<math> m \vec{a} = m \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} , \,</math>
a teda
:<math> \vec{F} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}. </math>

== Zákon zachovania hybnosti ==
Ak na sústavu nepôsobia žiadne vonkajšie sily, jej celková hybnosť (súčet hybností všetkých jej častí) sa v čase nemení, [[Zachovávajúce sa veličiny|zachováva sa]]. Vtedy hovoríme o [[Sila#Sily pôsobiace na sústavu hmotných bodov|zákone zachovania hybnosti]].

== Hybnosť a zrážky ==
Zákon zachovania hybnosti je užitočný na výpočet výsledných rýchlostí telies po ich vzájomnej zrážke. Pri tzv. pružnej (elastickej) zrážke dvoch telies sa okrem hybnosti zachováva aj ich kinetická energia, pri nepružnej zrážke sa zrážajúce telesá zrazia do jedného a pokračujú už ako jeden objekt.

=== Nepružná zrážka ===
[[Súbor:Inelastischer stoß.gif|náhľad|Nepružná zrážka telies s rovnakou hmotnosťou <math>m</math>, pričom jedno z nich pred zrážkou stojí a druhé sa pohybuje rýchlosťou <math>v</math>. Výsledná rýchlosť telesa <math>2m</math> je <math>v/2</math>, celková hybnosť pred zrázkou je <math>mv</math>, po zrážke je taktiež <math>2m \cdot v/2=mv</math>.|alt=|330x330bod]]
Nech <math>m_1</math> a <math>m_2</math> sú hmotnosti dvoch telies pohybujúcich sa po tej istej priamke a <math>v_1</math> a <math>v_2</math> ich rýchlosti. (Všetky rýchlosti sú kladné, ak smerujú v kladom smere x-ovej osi, inak sú zaporné). V prípade nepružnej zrážky vytvoria telesá  <math>m_1</math> a <math>m_2</math> jedno teleso s hmotnosťou  <math>m_1+m_2</math> a výslednou rýchlosťou  <math>u</math>. Tú je možné vypočítať zo zákona zachovania hybnosti:

<math> m_1v_1+m_2v_2 = (m_1+m_2)u </math> 

a teda

<math>u =\frac{ m_1v_1+m_2v_2 }{m_1+m_2} </math>. 
<br />Príkladom nepružnej zrážky je napríklad zrážka náboja s telesom, v ktorom náboj uviazne. Mechanická energia sa v tomto prípade vo všeobecnosti nezachováva:

<math>\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2-\frac{1}{2}(m_1+m_2)u^2=
\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2-\frac{1}{2}(m_1+m_2)\frac{(m_1v_1+m_2v_2)^2}{(m_1+m_2)^2}=
\frac{1}{2}\frac{m_1(m_1+m_2)v_1^2+m_2(m_1+m_2)v_2^2-(m_1v_1+m_2v_2)^2}{m_1+m_2}
=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2</math>Táto kinetická energia sa typicky uvoľní ako teplo pri zrážke.
=== Pružná zrážka ===
Nech <math>m_1</math> a <math>m_2</math> sú hmotnosti dvoch telies pohybujúcich sa po tej istej priamke a <math>v_1</math> a <math>v_2</math> ich rýchlosti pred zrážkou a <math>u_1</math> a <math>u_2</math> ich rýchlosti po zrážke. (Všetky rýchlosti sú kladné, ak smerujú v kladom smere x-ovej osi, inak sú zaporné) V prípade pružnej zrážky platia naraz zákony zachovania hybnosti a mechanickej energie: 

<math>m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2</math>

<math>\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2</math>

Tento systém rovníc s neznámymi  <math>u_1</math> a <math>u_2</math>má dve riešenia.  Prvé  z  nich je  fyzikálne  nezaujímavé:   <math>u_1=v_1</math>a <math>u_2=v_2</math>, ktoré zodpovedá situácii, že telesá sa nezrazili.

Na rýchle získanie druhého riešenia je možné preskupiť rovnice nasledovne:

<math>m_1(v_1-u_1)=m_2(u_2-v_2)</math>

<math>m_1(v_1^2-u_1^2)=m_2(u_2^2-v_2^2)</math>

Predelením druhej rovnice prvou a využitím <math>a+b=\frac{a^2-b^2}{a-b}</math>je možné získať

<math>v_1+u_1=v_2+u_2</math>
[[Kategória:Dynamika]]
[[Kategória:Fyzikálne veličiny]]