Zobrazenie zdroja stránky Hierarchický problém

V [[teoretická fyzika|teoretickej fyzike]] k '''hierarchickému problému''' dochádza, keď sú fundamentálne parametre ([[spojovacia konštanta|spojení]] alebo hmotností) [[Lagrangianska mechanika|v Lagrangianskej mechanike]] výrazne odlišné (obvykle väčšie) od parametrov meraných experimentom. K tomuto môže dôjsť kvôli tomu, že merané parametre sa vzťahujú na fundamentálne parametre predpisom známym ako [[renormalizácia]]. Renormalizačné parametre sú obvykle úzko prepojené na fundamentálne parametre, ale v niektorých prípadoch sa zdá, že existuje delikátne vynulovanie medzi základnou kvantitou a jej kvantovou korekciou. Problémy hierarchie sa vzťahujú na [[jemné doladenie|problémy jemného doladenia]] a problémy [[prirodzenosť (fyzikálna)|prirodzenosti]].

Štúdium renormalizácie v hierarchickom probléme je ťažké, pretože takéto kvantové korekcie sa obvykle odchyľujú od zákonov o základných silách, čo znamená, že fyzika najkratších vzdialeností je najdôležitejšia. Pretože nevieme presné detaily teórie fyziky najkratších vzdialeností ([[kvantová gravitácia]]), nemôžeme ani uviesť, ako k tomuto delikátnemu vynulovaniu medzi dvomi veľkými podmienkami dochádza. Vedci preto postulujú nové fyzikálne fenomény, ktoré riešia hierarchické problémy bez jemného dolaďovania.

== Higgsova hmotnosť ==

V [[časticová fyzika|časticovej fyzike]] najdôležitejším '''hierarchickým problémom''' je otázka, prečo je [[slabá sila]] 10<sup>32</sup> silnejšia ako [[gravitácia]]. Obe tieto sily obsahujú prirodzené konštanty, [[Fermiho konštanta|Fermiho konštantu]] pre slabú silu a [[Newtonova konštanta|Newtonovu konštantu]] pre gravitáciu. Navyše, ak sa [[Štandardný model]] používa pre výpočet kvantových korekcií pre Fermiho konštantu, zdá sa, že Fermiho konštanta je neprirodzene veľká a mala by byť bližšie Newtonovej konštante, pokiaľ nedochádza k delikátnemu vynulovaniu medzi čistou hodnotou Fermiho konštanty a jej kvantovou korekciou.

[[Súbor:Hqmc-vector.svg|thumb|300px|right|Vynulovanie kvadratickej [[renormalizovaná hmotnosť|renormalizovanej hmotnosti]] [[Higgsov bozón|Higgsovho bozónu]] medzi [[fermion]]ickou slučkou [[vrchný kvark|vrchného kvarku]] a [[skalárne pole|skalárom]] stopového [[Podivný kvark|podivného kvarku]] [[polčastica|polčastice]] [[Feynmanove diagramy|Feynmanových diagramov]] v supersymetrickom predĺžení [[Štandardný model|štandardného modelu]].]]

Technickejšie, otázka, prečo je [[Higgsov bozón]] omnoho ľahší ako [[Planckova hmotnosť]] (alebo [[veľké unifikačná energia]], alebo škála hmotnosti ťažkého neutrína): dalo by sa očakávať, že veľké kvantové príspevky k hmotnosti Higgsovho bozónu na druhú by nevyhnutne spôsobili veľmi veľkú hmotnosť v porovnaní s rozsahom v akom sa nové fyzika javí, pokiaľ tu nedochádza k neuveriteľne [[jemné vyladenie|jemne vyladenému]] vyrušeniu medzi kvadratickou korekciou žiarenia a čistou hmotnosťou.

Je potrebné poznamenať, že problém nie je možné formulovať dokonca ani v striktnom kontexte Štandardného modelu, keďže Higgsovu hmotnosť nie je možné vypočítať. V istom zmysle ''problém '' vyúsťuje do obavy, že budúca teória o základných časticiach, v ktorej Higgsova hmotnosť bude vypočítateľná by nemala mať nadmerné jemné dolaďovanie. Implicitným v uvažovaní, ktoré vedie k obavám typu jemné dolaďovanie je neopodstatnený predpoklad, že medzi Higgsovou škálou a veľkou unifikačnou energiou existuje len málo fyzikálnych zákonitostí iných ako je renormalizácia. Keďže tieto dve škály sú oddelené najmenej 11-timi stupňami rozsahu, táto predstava o "[[únik (časticová fyzika)|veľkom úniku]]" je niektorých fyzikmi mimo kruhu teórie strún považovaná za nepravdepodobnú.

Ak akceptujeme predstavu veľkého úniku a teda existenciu Hierarchického problému, je potrebné zaviesť nejaký mechanizmus na Higgsovej škále pre vyhnutie sa jemnému dolaďovaniu.

Najpopulárnejšia – ale nie jediná navrhnutá – teória pre vyriešenie hierarchického problému je [[supersymetria]]. Táto vysvetľuje, ako je možné extrémne malú Higgsovu hmotnosť chrániť pred kvantovými korekciami. Supersymetria odstraňuje odchýlky zákonov základných fyzikálnych síl v oblasti korekcií žiarenia k Higgsovej hmotnosti; ale, predovšetkým nie je jasné, prečo je Higgsova hmotnosť tak malá, čo je známe ako [[mu problém]]. Navyše, neexistuje žiaden prirodzený spôsob na porušenie supersymetrie tak ďaleko pod veľkú unifikačnú energiu, takže výsledkom je v zásade nahradenie pôvodného hierarchického Higgsovho problému s novým Hierarchickým problémom porušenia supersymetrie.

Ďalšie navrhnuté riešenia zahŕňajú [[Randall-Sundrumov model#The RS1 Model|RS1]] model sveta v tzv. bráne (odvodené od slova membrána – pozn. LP) (pozri článok [[5 dimenzionálna teória warpovej geometrie]] pre netechnické vysvetlenie) a [[Univerzálna dodatočná dimenzia|model pridaj (boha)]].

== Supersymetrické riešenia ==
Každá častica, ktorá sa napája na Higgsove pole má Yukawove napojenie λ<sub>f</sub>. Napojenie s Higgsovou časticou pre fermióny dáva interakciu označovanú pojmom L<sub>Yukawa</sub>=-λ<sub>f</sub> ψ ̅Hψ, ψ je Diracovo pole a H Higgsovo pole. Taktiež hmotnosť fermiónu je proporčná k Yukawovmu napojeniu, čo znamená, že Higgsov bozón sa napojí na najhmotnejši časticu. To znamená, že najdôležitejšie korekcie k Higgsovej hmotnosti budú pochádzať od najťažších častíc, čo je obvykle vrchný kvark. Aplikovaním Feynmanových pravidiel dostávame od fermiónu nasledovné kvantové korekcie k Higgsovej hmotnosti na druhú:

:<math>\Delta m_{H}^{2} = - \frac{\left|\lambda_{f} \right|^2}{8\pi^2} [\Lambda_{UV}^2+ ...].</math>

<math>\Lambda_{UV}</math> sa nazýva ultrafialový odsek a je škály pre ktorú platí Štandardný model. Ak túto škálu vezmeme za Planckovu škálu, potom máme kvadratický divergujúci Lagrangian. Ale, za predpokladu, že existujú dva komplexné skaláre (ktoré majú jeden spin – 0) ako:

λ<sub>S</sub>= |λ<sub>f</sub>|<sup>2</sup> (pripojenia na Higgsovú hmotnosť sú presne rovnaké).

Potom, podľa Feynmanových zákonov, korekcia (pre oba skaláre), je:

:<math>\Delta m_{H}^{2} = 2* \frac{\lambda_{S}}{16\pi^2} [\Lambda_{UV}^2+ ...].</math>

(Všimnite si, že príspevok je tu pozitívny. Toto je kvôli spinovo-štatistickej teoréme, ktorá znamená, že fermióny budú mať negatívny príspevok a bozóny pozitívny príspevok.)
Toto dáva celkový príspevok k Higgsovej hmotnosti na úrovni nula, ak zahrnieme ako fermionické, tak bozónické častice. [[Supersymetria]] je rozšírenie tohto, čo vytvára 'superpartnerov' pre všetky častice Štandardného modelu.

Táto sekcia je adaptovaná na základe Stephen P. Martin's "A Supersymmetry Primer" on arXiv.<ref>Stephen P. Martin, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9709356v5 A Supersymmetry Primer]</ref>

== Riešenie prostredníctvom extra dimenzií (model pridaj boha) ==
Ak žijeme v 3+1 dimenzionálnom svete, potom gravitačnú silu kalkulujeme prostredníctvom [[Gaussov zákon pre gravitáciu|Gaussovho zákona pre gravitáciu]]:

:<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -Gm\frac{\mathbf{e_r}}{r^2}</math> (1)

čo je jednoducho [[Newtonov gravitačný zákon]]. Všimnite si, že Newtonovu konštantu G je možné prepísať v zmysle [[Planckova hmotnosť|Planckovej hmotnosti]].
:<math>\frac{1}{M_{Pl}^{2}}</math>
Ak rozšírime túto myšlienku na <math>\delta</math> extra dimenzií, dostávame:

:<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{Pl+3+1+\delta}^{2+\delta}r^{2+\delta}}</math> (2),

kde <math>M_{Pl+3+1+\delta}</math> je 3+1+ <math>\delta</math> dimenzionálna hmotnosť. Ale predpokladáme, že tieto dodatočné dimenzie sú rovnakej veľkosti ako normálne 3+1 dimenzie. Stanovme, že extra dimenzie majú veľkosť n <<< ako normálne dimenzie. Nech r << n, potom dostávame (2). Ale, ak stanovíme r >> n, potom dostaneme naše obvyklé Newtonove zákony. Ale, ak r >> n, potom prúdenie v extra dimenziách sa stáva konštantou, pretože neexistuje žiaden dodatočný priestor na to, aby gravitačné prúdenie pretekalo. A tak prúdenie bude proporčné k <math> n^{\delta} </math>, pretože toto je prúdenie v dodatočných dimenziách.
Vzorec je nasledovný:
:<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{Pl+3+1+\delta}^{2+\delta}r^2 n^{\delta}}</math>

:<math>-m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{Pl}^2 r^2} = -m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{Pl+3+1+\delta}^{2+\delta}r^2 n^{\delta}}</math>,
čo dáva:

:<math> \frac{1}{M_{Pl}^2 r^2} = \frac{1}{M_{Pl+3+1+\delta}^{2+\delta}r^2 n^{\delta}} =>  </math>
:<math> M_{Pl}^2 = M_{Pl+3+1+\delta}^{2+\delta} n^{\delta}. </math>

A tak fundamentálna Planckova hmotnosť (v dodatočnej dimenzii) by v skutočnosti mohla byť malá, čo by znamenalo, že gravitácia je v skutočnosti silná, ale toto je potrebné kompenzovať počtom dodatočných dimenzií a ich veľkosťou. Fyzikálne to znamená, že gravitácia je slabá, pretože dochádza k strate prúdenia do extra dimenzií.

Táto sekcia je adaptáciou z "Quantum Field Theory in a Nutshell" by A. Zee.<ref>{{Cite journal
 | publisher = Princeton University Press
 | year = 2003
 | url = http://adsabs.harvard.edu/abs/2003qftn.book.....Z
}}</ref>

== Kozmologická konštanta ==
Vo [[fyzikálna kozmológia|fyzikálnej kozmológii]] súčasné pozorovania v prospech [[akcelerujúci vesmír|akcelerujúceho vesmíru]] implikujú existenciu veľmi malej, ale nenulovej [[kozmologická konštanta|kozmologickej konštanty]]. Toto je hierarchický problém veľmi podobný problému hmotnosti Higgsovho bozónu, keďže kozmologická konštanta je taktiež veľmi citlivá na kvantové korekcie. Je to komplikované nevyhnutným zahrnutím [[Všeobecná relativita|všeobecnej relativity]] do problému a môže byť vodítkom k tomu, že nechápeme gravitáciu veľkých vzdialeností (akými dnes je veľkosť [[vesmír]]u). Kým ako vysvetlenie akcelerácie vesmíru bol navrhnutý [[éter (fyzikálny)|éter]], v skutočnosti to nevysvetľuje hierarchický problém kozmologickej konštanty v technickom zmysle vysvetľovania veľkých kvantových korekcií. Supersymetria nedovoľuje adresovať problém kozmologickej konštanty, keďže ruší príspevok  M<sup>4</sup><sub>Planck</sub>, ale nie M<sup>2</sup><sub>Planck</sub> (kvadraticky divergujúci).

== Literatúra ==
* Zee, A. (2003). Quantum field theory in a nutshell. Princeton University Press. http://adsabs.harvard.edu/abs/2003qftn.book.....Z.

== Referencie ==
<references />

== Zdroj ==
{{preklad|en|Hierarchy problem|354969259}}

[[Kategória:Fyzika častíc]]