Zobrazenie zdroja stránky Eulerova priamka

[[Súbor:Triangle.EulerLine.png|náhľad|''Eulerova priamka.'']]

'''Eulerova priamka''' je definovaná pre každý nerovnostranný [[trojuholník]]. Na tejto priamke ležia viaceré body určené daným trojuholníkom ako ťažisko, stred opísanej kružnice, stred deväťbodovej kružnice atď. Priamka je pomenovaná podľa švajčiarskeho matematika a fyzika [[Leonhard Euler|Leonharda Eulera]].

=== Body ležiace na Eulerovej priamke ===
* ortocentrum ([[priesečník]] výšok)
* stred [[Opísaná kružnica|opísanej kružnice]]
* ťažisko (priesečník ťažníc)
* stred [[Kružnica deviatich bodov|kružnice deviatich bodov]]

Kimberlingova databáza k 11. 1. 2025 uvádzala 6683 rôznych bodov súvisiacich s geometriou trojuholníka  ležiacich na tejto priamke.<ref>https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/CentralLines.html</ref>

=== Smernica ===
Pre [[Smernica priamky|smernicu]] Eulerovej priamky v [[Karteziánska sústava súradníc|karteziánskej sústave súradníc]] platí rovnica

<math>m_1 m_2 + m_1 m_3 + m_1 m_E + m_2 m_3 + m_2 m_E + m_3 m_E + 3m_1m_2m_3m_E + 3 = 0</math>,

kde <math display="inline">m_1</math>, <math display="inline">m_2</math> a <math display="inline">m_3</math> sú smernice jednotlivých strán trojuholníka a <math display="inline">m_E</math> je smernica Eulerovej priamky. Z tejto rovnosti platí

<math>m_E=-\frac{m_1 m_2 + m_1 m_3 + m_2 m_3 + 3}{m_1 + m_2 + m_3 + 3m_1m_2m_3}.</math>

== Referencie ==
{{Referencie}}

== Pozri aj ==
* [[trojuholník]]

== Iné projekty ==
{{Projekt}}

== Externé odkazy ==
* https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html

[[Kategória:Eponymické termíny v matematike]]
[[Kategória:Trojuholník]]
[[Kategória:Geometria]]