Zobrazenie zdroja stránky Alef 0

'''<math>\aleph_0</math> (Alef 0)''' (v rovnakom význame sa používa aj <math>\,\omega_0</math> či len <math>\,\omega</math>) je najmenšie [[nekonečno|nekonečné]] [[ordinálne číslo|ordinálne]] aj [[kardinálne číslo]].

== Vlastnosti ==
<math>\aleph_0</math> je
* [[limitný ordinál]] a [[limitný kardinál]]
* [[regulárny ordinál]]
* [[mohutnosť (množina)|mohutnosťou]] [[množina|množiny]] [[prirodzené číslo|prirodzených]], [[racionálne číslo|racionálnych]] aj [[algebraické číslo|algebraických čísiel]]
* najmenšou hodnotou [[funkcia alef|funkcie alef]]

== Značenie ==
V súčasnosti sú všetky tri značenia pre najmenší nekonečný ordinál (t. j. <math>\aleph_0, \omega_0, \omega</math>) považované za v podstate rovnocenné. Z historických dôvodov však býva zvykom používať značenie
* <math>\,\aleph_0</math> ak hovoríme o tomto čísle ako o čísle kardinálnom,
* <math>\,\omega_0</math> a <math>\,\omega</math> ak o ňom hovoríme ako o čísle ordinálnom, pričom index ''0'' sa väčšinou používa vtedy, ak berieme do úvahy toto číslo v kontexte vyšších počiatočných ordinálnych čísiel.

Toto značenie má svoje historické opodstatnenie. V začiatkoch [[naivná teória množín|naivnej teórie množín]] boli ordinálne a kardinálne čísla chápané ako typy [[dobré usporiadanie|dobrých usporiadaní]] resp. [[mohutnosť (množina)|mohutnosťou]] množín, teda ako odlišné objekty, ktoré spolu nemajú nič spoločného. Ordinálne číslo <math>\omega</math> bolo chápané ako typ dobrého usporiadanie množiny prirodzených čísiel, t. j. ako typ usporiadania, ktoré je limitou typov usporiadaní konečných množín. Odtiaľ zrejme pochádza označenie <math>\omega</math> posledným písmenom [[grécka abeceda|gréckej abecedy]]. Naopak kardinálne číslo <math>\aleph_0</math> je najmenším z rady typov nekonečných veľkostí. Odtiaľ pochádza označenie <math>\aleph_0</math> prvým písmenom [[hebrejské písmo (novšie)|hebrejskej abecedy]] (najvyššia mohutnosť, mohutnosť [[trieda rozkladu množín|triedy]] všetkých kardinálnych čísiel označil [[Georg Cantor]] posledným písmenom hebrejskej abecedy ''ת'' ([[taf]])).

== Pozri aj ==
* [[Funkcia alef]]
* [[Epsilon 0]]
* [[Taf]]

== Zdroj ==
{{Preklad|cs|Alef 0|6400968}}

[[Kategória:Kardinálne čísla]]