Zobrazenie zdroja stránky Absolútna hviezdna veľkosť

{{Hviezdne delenie}}
'''Absolútna hviezdna veľkosť''' alebo '''absolútna magnitúda''' (značka mag alebo M)  je v astronómii [[zdanlivá hviezdna veľkosť|pozorovaná hviezdna veľkosť]] (m), ktorú by mal objekt, keby bol pozorovaný zo štandardizovanej vzdialenosti.

Umožňuje porovnávať celkové jasnosti objektov bez ohľadu na ich vzdialenosti.

== Absolútna hviezdna veľkosť pre hviezdy a galaxie (M) ==
V stelárnej a galaktickej astronómii je štandardizovanou [[vzdialenosť]]ou '''10 [[parsek]]ov''' (1 parsek je približne 3,2616 [[svetelný rok|svetelných rokov]] alebo 3&times;10<sup>13</sup> [[kilometer|kilometrov]]). Hviezda vo vzdialenosti desať parsekov má [[paralaxa (astronómia)|paralaxu]] 0,1" (100 oblúkových milisekúnd).

Pri definovaní absolútnej hviezdnej veľkosti je potrebné presne určiť typ [[elektromagnetické žiarenie|elektromagnetického žiarenia]], ktoré [[meranie|odmeriavame]]. Keď hovoríme o celkovom výdaji [[energia|energie]], správne je pomenovanie '''bolometrická magnitúda'''. Čím temnejšie by objekty (zo vzdialenosti 10 parsekov) vyzerali, tým vyššia je ich absolútna [[hviezdna veľkosť]]. Čím nižšia je absolútna magnitúda objektu, tým je väčšia jeho [[svetelnosť]]. [[Matematika|Matematická]] [[rovnica (matematika)|rovnica]] uvádza vzťah pozorovanej magnitúdy s absolútnou magnitúdou cez paralaxu.

Veľa hviezd viditeľných voľným okom má absolútnu hviezdnu veľkosť, ktorá by bola schopná zo vzdialenosti 10 parsekov vrhať [[tieň|tiene]]; [[Rigel]] (-7,0), [[Deneb]] (-7,2), [[Naos (hviezda)|Naos]] (-7,3) a [[Betelgeuze]] (-5,6).

Pre porovnanie, [[Sírius]] má absolútnu magnitúdu 1,4 a [[Slnko]] má absolútnu vizuálnu magnitúdu 4,83 (slúži nám ako referenčný bod).

Absolútne magnitúdy pre hviezdy sú vo všeobecnosti v [[množstvo|rozsahu]] od -10 do +17. Absolútne hviezdne veľkosti pre galaxie môžu dosahovať oveľa nižšie (jasnejšie) hodnoty. Napríklad obrovská [[eliptická galaxia]] [[Virgo A|M87]] má absolútnu hviezdnu veľkosť -22.

=== Výpočet ===
Ak poznáme [[vzdialenosť]] a [[zdanlivá hviezdna veľkosť|pozorovanú hviezdnu veľkosť]] hviezdy, možno  vypočítať jej absolútnu hviezdnu veľkosť takto:
:<math> M = m + 5 \log_{10}\frac{d_0}{d}\!\,</math>

kde <math>d_0\!\,</math> je 10 parsekov (&#8776; 32,616 [[svetelný rok|svetelných rokov]]) a <math>d\!\,</math> je hviezdna vzdialenosť; alebo:
:<math> M = m + 5 \left(1 + \log_{10}\frac{\pi}{\pi_0}\right)\!\,</math>

kde <math>\pi\!\,</math> je paralaxa hviezdy a <math>\pi_0\!\,</math> je 1 oblúková sekunda (arcsec).

==== Príklady ====
: [[Rigel]] má vizuálnu magnitúdu m<sub>V</sub>=0,18 vo vzdialenosti asi 773 svetelných rokov.
:: M<sub>V<sub>Rigel</sub></sub> = 0,18 + 5*log<sub>10</sub>(32,616/773) = -6,69
: [[Vega]] má paralaxu 0,133" a pozorovanú hviezdnu veľkosť +0,03
:: M<sub>V<sub>Vega</sub></sub> = 0,03 + 5*(1 + log<sub>10</sub>(0,133)) = +0,65
: [[Alfa Centauri]] má [[paralaxa|paralaxu]] 0,750" a pozorovanú magnitúdu -0,01
:: M<sub>V<sub>&alpha; Cen</sub></sub> = -0,01 + 5*(1 + log<sub>10</sub>(0,750)) = +4,37

=== Pozorovaná hviezdna veľkosť ===

Ak je daná absolútna magnitúda <math>M\!\,</math>, je možné tiež vypočítať pozorovanú magnitúdu <math>m\!\,</math> z akejkoľvek vzdialenosti <math>d\!\,</math>:

:<math> m = M - 5 \log_{10}\frac{d_0}{d}\!\,</math>

== Absolútna hviezdna veľkosť pre planéty (H) ==

Pre [[planéta|planéty]], [[kométa|kométy]] a [[planétka|planétky]] (asteroidy) sa používa iná definícia absolútnej magnitúdy, ktorá je zmysluplnejšia pre nehviezdne objekty.

V tomto prípade je absolútna hviezdna veľkosť definovaná ako zdanlivá hviezdna veľkosť, ktorú by mal daný objekt, ak by sa nachádzal vo vzdialenosti jednej [[astronomická jednotka|astronomickej jednotky]] (au) od [[Slnko|Slnka]] a [[Zem]]e zároveň pri [[fázový uhol|fázovom uhle]] nula stupňov. Je to fyzikálne nemožná situácia, ale je vhodná na účely výpočtov.

=== Výpočet ===

Vzorec pre H: (absolútna magnitúda)
: <math> H = m_{Slnko} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a } r}{d_0}\!\,</math>

kde <math>m_{Slnko}\!\,</math> je zdanlivá magnitúda Slnka zo vzdialenosti 1 au (-26,73), <math>a\!\,</math> je geometrické [[albedo]] telesa (číslo medzi 0 a 1), <math>r\!\,</math> je jeho [[polomer]] a <math>d_0\!\,</math> je 1 au (&#8776;149,6 Gm).

==== Príklad ====

Mesiac: <math>a_{Mesiac}\!\,</math> = 0,12, <math>r_{Mesiac}\!\,</math> = 3 476/2 km = 1 738 km
: <math> H_{Mesiac} = m_{Slnko} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a_{Mesiac} } r_{Mesiac}}{d_0} = +0,25\!\,</math>

=== Zdanlivá hviezdna veľkosť ===

Absolútnu hviezdnu veľkosť možno použiť pri výpočte zdanlivej magnitúdy telesa pri rôznych podmienkach.

:<math>m = H + 2,5 \log_{10}\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)\!\,</math>

kde

<math>d_0\!\,</math> je 1 au, <math>\chi\!\,</math> je [[fázový uhol]], uhol medzi priamkami telesom-Slnko a teleso-pozorovateľ; podľa [[kosínusové pravidlo|kosínusového pravidla]] dostávame:
:<math>\cos{\chi} = \frac{ d_{BO}^2 + d_{BS}^2 - d_{OS}^2 } {2 d_{BO} d_{BS}}\!\,</math>

<math>p(\chi)\!\,</math> je [[fázový integrál]] (integrácia odrazeného svetla; číslo v rozsahu medzi 0 a 1)
:Príklad: (Ideálna difúzna zrkadlová [[sféra]]) – rozumná prvá aproximácia pre planetárne telesá

<math>p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + (1/\pi) \sin{\chi} \right)\!\,</math>
: Celofázová difúzna guľa odráža 2/3 z celkového svetla, ktoré by odrážal difúzny disk rovnakého priemeru
: Vzdialenosti:
:: <math>d_{BO}\!\,</math> je vzdialenosť medzi pozorovateľom a telesom
:: <math>d_{BS}\!\,</math> je vzdialenosť medzi Slnkom a telesom
:: <math>d_{OS}\!\,</math> je vzdialenosť medzi pozorovateľom a Slnkom

==== Príklady ====
Mesiac
: <math>H_{Mesiac}\!\,</math> = +0,25
: <math>d_{OS}\!\,</math> = <math>d_{BS}\!\,</math> = 1 au
: <math>d_{BO}\!\,</math> = 384,5 Mm = 2,57 mau

: Aký jasný je Mesiac zo Zeme?
:: Spln: <math>\chi\!\,</math> = 0, (<math>p(\chi)\!\,</math> &#8776; 2/3)
::: <math>m_{Mesiac} = 0,25 + 2,5 \log_{10}{\left(\frac{3}{2} 0,00257^2\right)} = -12,26\!\,</math>
::: (v skutočnosti -12,7) Mesiac v splne odráža o 30% viac svetla než predpovedá dokonalé difúzne zrkadlo.
:: Prvá štvrť: <math>\chi\!\,</math> = 90°, <math>p(\chi) \approx \frac{2}{3\pi}\!\,</math> (použitím difúzneho zrkadla)
::: <math>m_{Mesiac} = 0,25 + 2,5 \log_{10}{\left(\frac{3\pi}{2} 0,00257^2\right)} = -11,02\!\,</math>
::: (v skutočnosti približne -11.0) Vzorec pre difúzne zrkadlo funguje lepšie pre menšie fázy.

=== Pozri aj ===
*[[Hertzsprung-Russellov diagram]] opisuje vzťah medzi absolútnou magnitúdou alebo [[svietivosť]]ou oproti spektrálnemu typu alebo povrchovej [[teplota|teplote]].

== Zdroj ==
{{Portál|Astronómia}}
{{Preklad|en|Absolute magnitude|13192969}}

{{Hviezdy}}

[[Kategória:Astronómia]]